2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题57_探索规律型问题(图形类)

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题57：探索规律型问题(图形类）一、选择题1.（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）

2、＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。2.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6B．12C．32D．64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。第53页共53页【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠

3、12=60°。∴∠2=120°。∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此

4、类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。故选C。3.（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】　　A．2010　　B．2012　　C．2014　　D．2016【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝1

5、67…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。4.（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【】第53页共53页A．B．C．D．【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米…第n个灯的

6、里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，由，解得，∴n=14。当n=14时，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树。∴从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选B。5.（2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣

7、1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【】　A．B．C．D．第53页共53页【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…∴ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=…APn=。∴当n=14时，AP6=。故选A。6.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①

8、的三角形绕点P1顺时针旋