2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题56_探索规律型问题(数字类)

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题56：探索规律型问题(数字类）一、选择题1.（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【】A．43B．44C．45D．46【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15

2、＋17＋19，…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45。故选C。2.（2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,,,…,依次类推，则的值为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论：：∵，，，，，，，，…，∴当是奇数时，，是偶数时，。∴。故选B。3.（2

3、012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【】　A．B．C．D．【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=。同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处。故选D。4.（2012山东滨州3分）求

4、1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，∴5S﹣S=52013﹣1，∴S=。故选C。5.（2012

5、山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A．32B．126C．135D．144【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8

6、（负数舍去）。∴最大数为24，最小数为8。∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。6.（2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A．7队　　　　　　B．6队　　　　　　C．5队　　　　　　D．4队【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队打（x

7、－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）=场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。二、填空题1.（2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有▲张．【答案】108。【考点】分

8、类归纳（数字的变化类）。2.（2012广东肇庆3分）观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲．【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是。3.（2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5