第二章 氢原子的光谱与能级

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1、第二章氢原子的光谱与能级♣Bohr氢原子模型NielsHenrikDavidBohr1885-19621913年提出氢原子的Bohr模型§2.1氢原子的光谱♣一、什么是光谱:光谱是光强按频率或波长的分布。用函数表示为I=I（λ），或者I=I（ν）。光谱的分类根据物质的发光机制，可以将光谱分为热辐射谱、荧光（发光）光谱,等等。根据实验方法，可以分为发射光谱、吸收光谱、激发光谱，等等。吸收材料发光材料发单色仪吸射收激谱入射光谱发发光材料固定波长光强波长可调激发光♣根据光谱的分布特征，可以分为线状光谱、带状光谱、连续光谱。二、氢原子的光谱

2、♣1、氢原子受到激发后，可以发出线状光谱。其中最著名的光谱线有以下四条名称HαHβHγHδ波长（Å）6562.104860.744340.104101.20颜色红深绿青紫2、氢的Balmer线系♣Balmer发现，对于已知的14条氢的光谱线，可以用一个简单的公式表示其波长分布（1885年）2nBn3,4,5,Balmer公式2n4其中B3645.6A线系限波长HHHHα连续光谱区♣1889年,瑞典科学家里德伯将巴尔末公式改为:n22211n2411♣由B2改为:2[](★)n422BnB2n1~4♣

3、再令:(称为波数)RH(称为里德伯常数)B♣代入(★)式,可得:~11R[](称为里德伯方程)H222n71R1.096775810mH3、氢原子的其它谱线系~11Lyman系RH[22],n2,3,4,1n~11Balmer系RH[22],n3,4,5,2n~11Paschen系RH[22],n4,5,6,3n~11Brackett系RH[22],n5,6,7,4n~11Pfund系RH[22],n6,7,8,5n可以用通式表示为~11R[]m1,2

4、,3,n=,2,3,4…且n›mH22mn♣对于上式中的每一个m可以构成一个谱线系.♣“组合法则”:每一条光谱线的波数可以表示为两个与整数有关的函数项的差即:~T(m)T(n)RR其中:T(m)HT(n)H22mn♣T(m)、T(n)称为光谱项★如此简单的物理规律之后必定隐藏着简单的物理本质！§2.2Bohr氢原子模型一,历史背景:1卢瑟福α粒子散射实验→原子核式(行星)模型.2氢原子的线状光谱(离散谱)11RHmn22二,经典理论的困难:1,电子轨道稳定吗:(a),电子轨道能量:♣因为M>>m→可认为

5、核不动,电子作圆周运动,e有:v22Zemr40r2♣由上式可得:12Ze2EmvK2240r22EE()zeZeK400rr24♣其中E为电子总能量,Ek电子动能.(b),电子有加速度→辐射电磁波→能量减少(更负.)→运动半径减小→被吸到核上(称为崩塌.)→电子轨道不稳定.(2),经典理论认为氢光谱应为连续谱,实验结果却是离散谱.♣经典理论:粒子发光频率等于电子运动频率.2Ze2Ze2由mr可得4r23040r♣由上式可知,随着电子轨道r逐渐减小时,电子运动园频率ω将逐渐增大,导致光发

6、射频率连续增大,故氢原子光谱应为连续谱.三,波尔氢原子模型:1,波尔假设:(a),定态假设:电子处于某些能量状态时是稳定的,不发生辐射,这些状态称原子的定态.(b),跃迁假设:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,将发射电磁波,其频率为:()EEnmh♣上式称为频率条件.(c),量子化假定:电子稳定轨道的角动量是量子化的,即角动量为:mvrnn2,波尔氢原子模型:(a),电子稳定轨道的半径和速度:mv2Ze2♣由圆周运动规律可n(1)得:r4r2n0n♣由角动量量子可mvrn(2)得:nn♣由(1),(2)两式可得:4n2

7、2n20♣稳定轨道半径:ranmeZ20Z♣稳定轨道速度:2ZeZczcvn4nn137n024010(♣其中,am020.52910为第一波尔半径me2e14c137为精细结构常数.)0(b),氢原子稳定轨道能量与能级图:12Ze22ZeEmvnn2400rrnn2424224Zem2Zem2222222(400)n(4)nh22ZZk'2213.6ev(★★)nn♣其中242emk'13.6ev2224nh0♣由于轨道是分立的,则原

8、子的能量也是分立的,即量子化的.这些量子化的能量被称为能级.v(c),用波尔理论解释氢原子光谱♣已知经验公式为:v1R11Tm()Tn()(a)Hmn22♣用波尔理论解释上