数系的扩充与复数的概念

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1、数系的扩充与复数的概念时间:2012、3、5数系的扩充创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？因计数的需要因不够减的需要，引入负数因测量、分配中的等分问题引入分数(分数集有理数集循环小数集)实数集小数集因度量的需要X2=-1我们知道一元二次方程x2+1=0在实数集范围内无解．我们能否将实数集进行扩充，使得它在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足合情推理，类比扩充现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配

2、律)仍然成立。引入新数，完善数系②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。复数有关概念练习：指出下面复数的实部与虚部2+i，-3+0.5i，-2i+，20，-i，实部虚部其中称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b=_

3、__时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠002、复数a+bi3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+802、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数即时训练，巩固新知i正确不正确不正确典例讲解，变式拓展例1当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；变式1:复数当实数m=时z为纯虚数；当实

4、数m=时z为零。复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。例2已知，其中求x与y?1、若x，y为实数，且求x，y变式：解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想练习1、复数-5+2i的实部为____,虚部为_____.2、实数m取什么值时，复数z=m+1-mi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,

5、y.4、已知两个复数x2-1+(y+1)i＞2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围.1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类课堂小结3、数学思想方法：转化思想再见关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他

6、处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.