导数：双变量中的化单证明问题

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1、导数：双变量中的化单证明问题6、设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7、已知函数.⑴求函数的单调增区间；⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.12、已知二次函数和“伪二次函数”（、、），(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，(i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是

2、否有①同样的性质?证明你的结论.413、已知函数，a为正常数．⑴若，且a，求函数的单调增区间；⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．⑶若，且对任意的，，都有，求a的取值范围．14、已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证15、已知函数，（Ⅰ）求的极值（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围（Ⅲ）已知，且，求证16、已知函数的图象为曲线,函数的图象为直线.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为,且,求证:.417、已知函数，其中常数⑴若处取得极值，求a的值；⑵求的单调递增区间；⑶已知若，且满

3、足，试比较的大小，并加以证明。18、已知函数.⑴若，求的单调区间；⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。19、已知函数⑴求函数的单调区间和极值；⑵已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，⑶如果，且，证明20、已知函数⑴求函数的单调区间和极值；⑵已知函数对任意满足，证明：当时，⑶如果，且，证明：421、已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．22、函数，（1）求函数的最大值。（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒为正数？若存在，求实数的取值范围;若不存在，请说明理由。23、已知函数，其中且。（1）讨论的单调区间；（2）若

4、直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围（3）若存在，，使得，求证4