等边三角形的性质与判定

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1、13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标:1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学习重点:探索等边三角形的性质与判定.课件说明图形边角重要线段轴对称图形等腰三角形等边三角形????图形边角重要线段轴对称图形等腰三角形两边相等两底角相等(等边对等角)三线合一是一条对称轴等边三角形????结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的特点吗?(并说一说为什么)思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?思考2一个等腰三角形满足什么条件

2、是等边三角形?细心观察,探索性质问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外,能否利用角来判定呢?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,例题解析例1如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.追问 本题还有其他证法吗?ABCDE证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,

3、∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?ADEBC动脑思考,变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠D,∠C=∠E.∴ ∠EAD=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.ADEBC(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定;(2

4、)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质?共有几种判定等边三角形的方法?(3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方法.课堂小结证明:∵ ∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.CAB证明:∵ △ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性

5、质已知:△ABC是等边三角形求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC符号语言:在△ABC中,∵ ∠A=∠B=∠C,∴ △ABC是等边三角形.细心观察,探索性质等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB细心观察,探索性质等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形.细心

6、观察,概括归纳判定等边三角形的方法:从边的角度:等边三角形的定义;从角的角度:等边三角形的两条判定定理.谢谢

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