对弧长的曲线积分(IV)

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1、第十一章曲线积分与曲面积分积分定积分曲线积分二重积分三重积分曲面积分积分域区间曲线平面区域空间区域曲面曲线积分第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）在高等数学中我们要学习下列积分：曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式第四节对面积的曲面积分第五节对坐标的曲面积分第六节高斯公式通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度第一节对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法三、小结实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值一、对弧长的曲线积分的概念与性质近

2、似1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量2.存在条件：3.推广:注意：4.性质定理二、对弧长的曲线积分的计算法说明:因此积分限必须满足(2)注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.机动目录上页下页返回结束注意:特殊情形推广:•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧计算方法总结例1计算其中是抛物线上点与点之间的一段弧。解由于由方程给出，因此例2解例3解例4解111/16解2例412/16解3解4例413/16下页设曲线L的参数方程为x(t)y(t)(t)则解：练习求其中L为连接(10)及(01)两点的直线段L的方程为y1x(0x1)三

3、、几何意义例5解由对称性,知1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用四、小结2.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧五、思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.练习题练习题答案