平的微积分第二章课件28洛必达法则

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1、第八节洛必达法则一、未定式定义例如,例如,例如,例如,例如,例如,例如,定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.二、证定义辅助函数则有几点说明:并且可以依次类推,直到求出所要求的极限为止.例1解不是未定式,不能用法则例2解思考:如何求(n为正整数)?例3解不是未定式,不能用法则定理2例4解例5解不是未定式,不能用法则例6解例6解注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例7解例8.求解:原式例9.求解:(1)n为

2、正整数的情形.原式洛洛洛例9.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x>1时,则例10求解:令原式洛洛练习解应用洛必达法则注意事项:例11解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件．3.应用洛必达法则求极限时,如果出现其乘积因式的极限一求导且不为0,可把此因子提取出,对余下的因式应用洛必达法则.4.洛必达法则可连续用,但一定要步步检查(是否为),5.计算过程中可与各种求极限的方法结合使用.步步整理(如约去公因子,提出有确定极限的因子).三、例1解关键:将其它

3、类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:例2步骤:练习：步骤:例3解例4解例5解例6解例7解内容小结洛必达法则思考与练习1.设是未定式极限,如果是否的极限也不存在?举例说明.极限不存在,说明3)原式分析:说明3)分析:3.原式～～洛四、注意例解五、小结洛必达法则思考题思考题解答不一定．例显然极限不存在．但极限存在．练习题练习题答案补充题例1例2例3例4例5例6例7例8例4解例5解例6解例7解例8解