相似三角形的判定_第4课时两角对应相等

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1、27.2.1相似三角形的判定(4)这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？(30O与60O)思考相似画△，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？观察理解∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA

2、)三角形相似判定方法：BACEDF思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．证明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴　△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似）例2.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD例3.如图，△ABC中，D

3、E∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）ABCDE例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC例2已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.观察CADB证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应

4、相等,两三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.练习找出图中所有的相似三角形．你会用语言描述该结论吗？试试看证明(1)、AC2=AD·AB(2)、CD2=AD·BD(3)、BC2=BD·AB相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课堂小结（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成

5、比例。方法4：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDEABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE请你来判断下面的话是否正确。1、有一对角相等的三角形一定相似。（）2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。（）4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似。（）5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。（）×∨∨××练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；图2图3

6、3．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′B′C′∠A＝∠A′＝50°∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？超级变变变：ABCA′B′C′