第24讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例（1）

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1、第24讲平面向量的数量积与平面向量应用举例（1）1.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量叫作a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b＝.规定，零向量与任一向量的数量积为，即.2.平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ.（1）交换律：；（2）数乘结合律：（λa）·b＝＝（λ∈R）；（3）分配律：（a＋b）·c＝.a·b＝b·a

2、a

3、·

4、b

5、cosθ

6、a

7、·

8、b

9、cosθ00·a＝0λ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c知识要点

10、a

11、cosθ3.平面向量数量积的性质设a，b为两个非零向量，e是与b同向的

12、单位向量，θ是a与e的夹角.（1）e·a＝a·e＝；（2）a⊥b⇔；（3）当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝.特别地，a·a＝或

13、a

14、＝.（4）cosθ＝；（5）

15、a·b

16、

17、a

18、

19、b

20、.4.平面向量数量积的有关结论已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）.a·b＝0

21、a

22、

23、b

24、－

25、a

26、

27、b

28、

29、a

30、2≤►　探究点一平面向量的数量积算典型探究CDB-4►　探究点二向量的夹角与向量的模考向1平面向量的模BA考向2平面向量的夹角C3练习：钝角C考向3平面向量的垂直A课时作业(7月11日）1.作业手册：课时作业（24）第一课

31、：T1—T72.听课手册：例2的变式题课时作业（7月12日）1.作业手册：课时作业（24）第一课剩余题目（不做题：T16）2.听课手册：第24讲正本清源部分板书设计：第24讲平面向量的数量积及应用举例1.平面向量数量积（1）平面向量积的定义：（2）数量积的几何意义2.数量积的重要性质3.向量数量积的运算律