《概率与条件概率》PPT课件

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1、一、概率的统计定义二、概率的公理化定义三、概率计算§3.1.2事件的概率通常，我们认为概率是事件出现的可能性大小。如果事件一定出现，则它的概率为1；如果事件肯定不出现，则它的概率为0。一次投掷硬币掷出正面的可能性大小是？方法一：根据对称性。方法二：反复做试验，统计频率。试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,

2、各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性一、概率的统计定义从上述数据可得抛硬币次数n较小时,频率的随机波动幅度较大,但随着n的增大,频率呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005重要结论频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件A的概率．记作P(A)。二、概率的公理化定义及其基本性质定义设E是随机试

3、验,其样本空间为,对于E的每一若满足下列三个条件:1.对每一个事件A,有3.若是两两互不相容的事件，个事件A赋予一个实数,记为P(A),则称为事件A的概率.则有概率的性质解SABAB若随机试验满足：三、概率的计算②（等概性）每个基本事件发生的可能性相同;①（有限性）所有可能的试验结果（基本事件）只有有限个;——古典概型1、古典概型2、概率的古典定义在古典概型中,A为任意一个事件，则3.古典概率的计算例1摸球模型：设袋中有8个相同的球，上面依次编号为1,2,…,8，每次从袋中任取一球，求：（1）取后不放回，求第5次取到1号球的概率；（2）取后放回，求第5次取到1号球的概率。古典概型

4、之一：摸球模型基本事件总数例1摸球模型：设袋中有8个相同的球，上面依次编号为1,2,…,8，每次从袋中任取一球，求：（1）取后不放回，求第5次取到1号球的概率；（2）取后放回，求第5次取到1号球的概率。所求事件中包含的基本事件总数例1摸球模型：设袋中有8个相同的球，上面依次编号为1,2,…,8，每次从袋中任取一球，求：（1）取后不放回，求第5次取到1号球的概率；（2）取后放回，求第5次取到1号球的概率。基本事件总数所求事件中包含的基本事件总数古典概型之二：取次品模型有10件产品，其中3件次品，无放回地取出3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品恰有2件次品的概率

5、；（3）这三件产品至少有一件次品的概率。(1)基本事件总数所求事件中包含的基本事件总数(2)基本事件总数所求事件中包含的基本事件总数“至少”一类的问题都可以转化为先求对立事件。小贴士(3)所求事件与(1)中事件互为对立事件古典概型之三：生日问题模型某班有n个学生，设一年365天,则至少有两人生日相同的概率是多少?至少有两人生日相同的概率为N1020233040500.120.410.510.710.890.97每个人生日都不相同的概率为古典概率模型之四：抽签问题（抽签的公平性）10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，现有10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求A={第五

6、个抽签的学生抽到入场券}的概率。基本事件总数A事件中包含的基本事件总数第五个学生抽到入场券另外9个学生抽取剩下9张§3.1.3条件概率与事件的独立性一、条件概率二、全概公式三、事件的独立性10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，现有10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.A={第1个抽签的学生抽到入场券}B={第2个抽签的学生抽到入场券}若A已发生,则B发生的概率为:若A不发生,则B发生的概率为:以上事件B发生的概率有什么不同的意义?条件概率一、条件概率在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加条件下求事件的概率.如在事件A发生的条件下,求事件B发生的概率，由于增加了新的

7、条件：“事件A已发生”，所以称之为条件概率，记作抛掷一枚硬币两次，观察正反面出现情况，此随机试验的样本空间为：{正正，正反，反正，反反}B={正正，正反，反正}A={正正，反反}引例：抛掷一枚硬币两次，观察正反面出现情况。设事件B为“至少有一次为正面”，事件A为“两次抛出为同一面”。求故事件B发生后，样本空间变为{正正，正反，反正}压缩样本法条件概率定义（条件概率和原概率的关系）计算条件概率的方法a)在缩减的样本空间B中求事件A的概率b)在总的样本空间中,先求事件P(A)和P(A