[课件]概率与统计 14 条件概率.ppt

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1、§1.4条件概率对随机现象的研究中，常遇到另一类概率计算问题.例两个足球队比赛的胜负预测.B={中国队上半场负}，A={中国队最终获胜}.(1)考虑事件A发生的可能性大小？一、条件概率(2)事件B已发生,问事件A发生的可能性大小？07-十月-21例如：产品抽检试验将已知事件B发生的条件下，事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A

2、B).定义设A，B是随机试验E的两个随机事件，且P(B)>0，称为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.07-十月-21由P17的性质1.3.1可知条件概率满足概率定义的三个公

3、理，故而概率的性质同样适用于条件概率.问题(1)判断所求的概率是否是条件概率?(2)判断题目中概率数据是否是条件概率?解决问题的关键词：试验、现实、可能。例如：掷硬币试验射击试验07-十月-21定理设P(B)>0，则有P(AB)=P(B)P(A

4、B)更一般地有，若P(A1A2…An-1)>0，则若P(A)>0，有P(AB)=P(A)P(B

5、A).条件概率定义的改写二、乘法公式P(A1)P(A2

6、A1)…P(An

7、A1A2…An-1)P(A1A2…An-1An)=07-十月-21注乘法公式是概率计算中的重要公式.事件的概率

8、计算可能很复杂，有时可以采用借助于一组事件组的方法.例如：摸球试验例如：激烈空战抽签的公平性三、全概率公式务必分清题目中所给数据是否为条件概率.07-十月-21注概率分解是一种重要的随机分析思想，应充分理解.定义设Ω为随机试验E的样本空间,B1,B2,…，Bn为E的一组事件，若(1)Bi∩Bj=f，i≠j；称B1,B2,…,Bn为W的一个有限划分(或称完备事件组).(2)B1∪B2∪…∪Bn=W07-十月-21样本空间Ω的划分07-十月-21定理（全概率公式）设随机试验E的样本空间为Ω，AW,B1，B2，…，Bn为W的一

9、个有限划分,且∪P(Bi)>0,i=1,2,…,n,则有证明B1，B2，…，Bn为W的一个有限划分因W=B1∪B2∪…∪Bn故A=A∩W=A∩(B1∪B2∪…∪Bn)吸收律07-十月-21分配律又因为(ABi)∩(ABj)=A∩(BiBj)=Af=f,i≠j由概率的有限可加性因为P(Bi)>0,i=1,2,…,n，利用乘法公式得07-十月-21概率分解07-十月-21注:该公式常用在预测推断中,称为事前概率.练习袋中有50个球，20个黄色的，30个白色的两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取到黄球的概率是例

10、如：抽检试验抽签公平性枪支校验07-十月-212）在抽检试验中,如果已抽到一件次品，需追究有关车间的责任,你如何考虑？思考1）枪支校验问题中，射手已经中靶，他是用已校正的枪的可能性有多大？对问题2）应计算以下概率：P(Ai︱B)=?i=1,2,3,4.并比较其大小.07-十月-21这类概率称为事后概率.追究责任问题一类应用问题：把事件A看成“结果”，把事件B1，B2，…，Bn看成导致该结果的可能“原因”，在已知A发生的条件下，去找出最有可能导致它发生的“原因”.计算机通信问题例如这类问题称为贝叶斯问题.07-十月-21定

11、理（贝叶斯公式）设随机试验E的样本空间为W，AW,B1，B2，…，Bn为W的一个有限划分,且P(Bi)>0,i=1,2,…,n,则有∪四、贝叶斯公式证明07-十月-21贝叶斯公式用来计算事后概率.见P22，例1.3.12和例1.3.13例如：病情诊断试验枪支校验乘法公式全概率公式07-十月-21例1100件产品中有5件不合格，其中3件是次品，2件是废品，现从中任取一件，试求1）抽得废品的概率p1;2）已知抽得不合格品，它是废品的概率p2.?07-十月-21解令A={抽得废品}，B={抽得不合格品}.有?B成为现实07-十

12、月-21#有注意到07-十月-21例2掷一枚硬币直到出现三次正面才停止，问正好在第六次停止的情况下，第五次也是正面的概率？解令Ak=｛第k次出现正面｝，k=1,2,…则P(B)=/26C52123456正B=｛第六次停止投掷｝07-十月-21P=P(A5︱B)=P(A5B)/P(B)#07-十月-21例3甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求它被甲射中的概率.解：设A={目标被甲击中}，B={目标被乙击中}，C={目标被击中}.)()()()()

13、(===CPAPCPACPC

14、APp所求概率为07-十月-218.05.06.05.06.0)()()()()(=×-+=-+==ABPBPAPBAPCP∪P=0.6/0.8=0.75#07-十月-21例4（抽签的公平性）袋中有10个球,9个白色的,1个红色的,10个人依次不放回的各取一球，问第一个人，第二个人，最后一人取到红球的概率各为多少？解