导数高考压轴题选

《导数高考压轴题选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(22)(本题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然对数的底数．由在内有解．令，不妨设，则，所以，，解得．…………6分由，得，由得,记，()，则，在(０，＋∞)上单调递增，所以．…………14分22．(本题满分15分)设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．22．(本题满分1

2、5分)（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；5分[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）存在，使得成立等价于：，考察，，递减[来源:Z,xx,k.Com]极（最）小值递增由上表可知：，，[来源:学科网ZXXK]所以满足条件的最大整数；k10分当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。15分（3）另解：对任意的，都有成立,等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，，记，，当，；当，，所以函数在区间上递减，在

3、区间上递增，，即，所以当且时，成立，即对任意，都有。15分(22)(本小题满分15分）设，函数，．（1）当时，比较与的大小；（2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．22.（1）当时，，……………1分当时，，所以在上是增函数……………4分而，……………6分（2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即在上恒成立．……………7分①当时，，则令，，再令，……………8分当时，，∴在上递减，∴当时，，…………9分∴，所以在上递增，，∴……………10分22．（本题共15分）设函数（Ⅰ）求函

4、数的极值点（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。（Ⅲ）证明：22．解：（1）解：∵，∴的定义域为，当时，，当，令、随的变化情况如下表：x+0-[来源:学。科。网Z。X。X。K]递增极大值递减[来源:学科网]从上表可以看出：当，------------------4分=----------13分=-------------------------------------------------------15分22.（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)若函数无极值

5、点且存在零点，求的值；(Ⅱ)若函数有两个极值点，证明的极小值小于.22、解：（Ⅰ），由题得，即．此时，；[来源:学科网]由无极值点且存在零点，得解得，于是，．……………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，那么实数应满足，解得，设两正根为，且，可知当时有极小值．其中这里由于对称轴为，所以，且，得记，，有对恒成立，又，故对恒有，即．所以有而对于恒成立，即在上单调递增，故．……………………………15分(22)(本题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的

6、导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．(Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；[来源:学+科+网Z+X+X+K](Ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．22．（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1），，函数的图像关于直线对称，则．…………………………………2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．………………………………

7、…………………………………5分（2），…………7分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．……10分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，实数的取值范围是．……14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，…………………………………12分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．…………………………………14分方法

8、三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．………………①…………………12分由得，即对恒成立，令，的对称轴为，则有或或解得．………………②综合①、②，实数的取值范围是．…………………22.（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.22.（本小题满分14分）解：（1）由…1分[来源