数学建模减肥减肥计划

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1、微分方程之—减肥问题讲课小组：何伟张波郑健伟摘要：在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或倒数，这样所得到变量之间的关系就是微分方程模型。微分方程模型反应的是变量之间的间接关系，因此，在研究能量与运动之间的关系时，得到直接关系，就得求微分方程。本文利用了微分方程模型求解实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式，再利用一定的转换条件转化为简单明了的式子，求解出结果，对于第一问，利用微分方程反解出时间t(天)，从而得到每个人达到自己理想目标的天数，同理，对于第二第三问，利用以上方法，加上运动所消耗的能量，也可得到确切的时间，和所要保持体重所消耗的能量

2、。【关键字】：微分方程转化能量转化系数1.问题重述现有五个人，身高，体重和BMI指数分别如下表所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去：表一人数12345身高1.71.681.641.721.71体重100112113114124BMI34.633.535.234.825.6理想目标7580808590题目要求如下：(1)在基本不运动的情况下安排计划，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标：(2)若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过调查资料得到以下各项运动每小时每kg体重消耗的热量如下表二所示：表

3、二运动跑步跳舞乒乓自行车（中速）游泳（50m/min）热量消耗/k7.03.04.42.57.9(3)给出达到目标后维持体重的方案。2.问题的背景与分析随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高，饮食营养摄入的改善和变化，生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题，为此，联合国世界卫生组织颁布人体体重指数（简记BMI）：体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖，据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上规定中的25改为24.30改为29。无论从健康角度，是从审美的角度，人们越来

4、越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的人加入了减肥的行列，盲目的减肥，使得人们感到不理想，如何对待减肥问题，不妨通过组件模型，从数学的角度，对有关的规律作一些探讨和分析。根据背景知识，我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于维持人体正常生理功能所需要的能量。因此作为人体体重极限值减肥效果指标一定存在一个下限w1，当w

5、围，计为0

6、忽略个体间的差异（年龄，性别，健康状况等）对减肥的影响，人体的体重仅仅看成时间t的函数w(t)。(3)由于体重的增加或减少都是一个渐变的过程，所以w(t)是连续而且是光滑的。(4)运动引起的体重减少成正比于体重；(5)正常代谢引起的减少正比于体重，每人每千克体重消耗热量一般为28.75~45.71kcal,且因人而异。(6)人体每天摄入量是一定的，为了安全和健康，每天吸收热量不要小于1429kcal3.2符号说明：D：脂肪的能量转化系数W(t)：人体的体重关于时间t的函数。r：每千克体重每小时运动所消耗的能量(kcal/kg)/hb：每千克体重每小时所

7、消耗的能量(kcal/kg)/hA0：每天摄入的能量W1：五个人理想的体重目标向量A：五个人每天分别摄入的能量W：五个人减肥前的体重B：每个人每千克体重基础代谢的能量消耗4.问题分析如果以1天为时间的计量单位，于是每天基础代谢的能量消耗量应为B=24b(kcal/d)，由于人的某种运动一般不会是全天候的，不妨假设每天运动h小时，则每天由于运动所消耗的能量应为R=rh(kcal/d)，在时间段(t,t+∆t)内能量的变化基本规律为：取∆t→0,可得（1）其中a=A/D,d=(B+R)/D,t=0(模型开始考察时刻)，即减肥问题的数学模型求解有：（2）利用

8、此方法可求解出每个人要达到自己的理想目标所需的天数。5.模型的建立（1）首先确定此人每天每千克