91年数学科学科能力测验试卷

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1、91年數學科學科能力測驗試卷__________科__________班學號__________姓名__________總分第一部分﹕選擇題一、單一選擇題說明﹕第1至6題﹐每題選出最適當的一個選項﹐每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹒().設P(x,y)為坐標平面上一點﹐且滿足＋＝﹐那麼P點的位置在哪裡﹖第一象限第二象限第三象限第四象限x軸或y軸上﹒().一群登山友﹐在山上發現一棵巨樹﹐隊中10位身高170公分的男生﹐手拉著手剛好環抱大樹一圈.問樹幹的直徑最接近下列何值﹖3公尺5公尺7公尺9公尺11公尺﹒().().若某校1000位學生的數學段考成績平均分數是65.24

2、分﹐樣本標準差是5.24分﹐而且已知成績分布呈現常態分配﹐試問全校約有多少人數學成績低於60分﹖約80人約160人約240人約320人約400人﹒().().二、多重選擇題說明﹕第1至6題﹐每題至少有一個選項是正確的﹐選出正確選項﹒每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹐未答者不給分﹒只錯一個可獲2.5分﹐錯兩個或兩個以上不給分﹒().若實數a﹐b﹐c滿足abc＞0﹐ab＋bc＋ca＜0﹐a＋b＋c＞0﹐a＞b＞c﹐則下列選項何者為真﹖a＞09b＞0c＞0

3、a

4、＞

5、b

6、a2＞c2﹒().一機器狗每秒鐘前進或者後退一步﹐程式設計師讓機器狗以前進3步﹐然後再後退2步的規律移動﹒

7、如果將此機器狗放在數線的原點﹐面向正的方向﹐以1步的距離為1單位長﹒令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標﹐且P(0)＝0﹐那麼下列選項何者為真﹖P(3)＝3P(5)＝1P(10)＝2P(101)＝21P(103)＜P(104)﹒().下列哪些選項與方程組的解集合相同﹖y＝0x＝y＝0﹒().觀察相關的函數圖形﹐判斷下列選項何者為真﹖10x＝x有實數解10x＝x2有實數解為實數時﹐10x＞x恆成立x＞0時﹐10x＞x2恆成立10x＝－x有實數解﹒().某甲自89年7月起﹐每月1日均存入銀行1000元﹐言明以月利率0.5%按月複利計息﹐到90年7月1日

8、提出﹒某乙則於89年7月起﹐每單月（一月﹑三月﹑五月…）1日均存入銀行2000元﹐亦以月利率0.5%按月複利計息﹐到90年7月1日提出﹒一整年中﹐兩人都存入本金12000元﹒提出時﹐甲得本利和A元﹐乙得本利和B元﹒問下列選項何者為真﹖B＞AA＝1000B＝2000A＜12000B＜12000﹒().在△ABC中﹐下列哪些選項的條件有可能成立﹖sinA＝sinB＝sinC＝sinA﹐sinB﹐sinC均小於sinA﹐sinB﹐sinC均大於sinA＝sinB＝sinC＝sinA＝sinB＝﹐sinC＝﹒第二部分﹕填充題說明﹕每題完全答對給5分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給

9、分﹒..220－1與219＋1的最大公因數為__________﹒.某公司民國85年營業額為4億元﹒民國86年營業額為6億元﹐該年的成長率為50%﹒87﹑88﹑89三年的成長率皆相同﹐且民國89年的營業額為48億元﹒則該公司89年的成長率為__________%﹒9..某次網球比賽共有128位選手參加﹐採單淘汰制﹐每輪淘汰一半的選手﹐剩下一半的選手進入下一輪﹒在第1輪被淘汰的選手可獲得1萬元﹐在第2輪被淘汰的選手可獲得2萬元﹐在第k輪被淘汰的選手可獲得2k－1萬元﹐而冠軍則可獲得128萬元﹒試問全部比賽獎金共__________萬元﹖.某人隔河測一山高﹐在A點觀測山時﹐山的方位

10、為東偏北60°﹐山頂的仰角為45°﹐某人自A點向東行600公尺到達B點﹐山的方位變成在西偏北60°﹐則山有多高﹖答﹕__________公尺﹒.有一群體有九位成員﹐其身高分別為160﹐163﹐166﹐170﹐172﹐174﹐176﹐178﹐180（單位﹕公分）此九人的平均身高為171公分﹒今隨機抽樣3人﹐則抽到3人的平均身高等於母體平均身高的機率為__________﹒（化成最簡分數）.9參考公式及可能用到的數值1.一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0的公式解﹕x＝﹒2.通過(x1,y1)與(x2,y2)的直線斜率m＝﹒3.等比級數{arn－1}的前n項之和Sn＝﹐r≠1﹒4.△ABC的

11、正弦及餘弦定理(1)＝＝＝2R﹐R為外接圓的半徑（正弦定理）(2)c2＝a2＋b2－2abcosC（餘弦定理）﹒5.統計公式﹕算術平均數M(＝)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝﹒標準差S＝＝﹒相關係數r＝＝﹒其中SX為隨機變數X之標準差﹐SY為隨機變數Y之標準差﹒6.常態分布的資料對稱於平均數M﹒且當標準差為S時﹐該資料大約有68%落在區間(M－S,M＋S)內﹐約有95%落在區間(M－2S,M＋2S)內﹐約有99.7%落在區