（课件1）3.1数系的扩充和复数的概念

《（课件1）3.1数系的扩充和复数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1数系的扩充数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，假设使方程x2+1=0有解,其解为i.则这个解i应该满足什么条件？i是否在实数集中？为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变.其中a叫做复数__的_______、b叫做复数___的________.全体复数集记为______.定义：我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作:即z=a+biz实部z虚部C问题点拨z请指出下列复数的实部和虚部1、定义：复数z=a

2、+bi(a、bR)①当且仅当_______，z是实数②当______时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)特别的当a=0时，为纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要不充分注意！(a、bR)复数z=a+bi概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b0特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？问题尝试例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例2：已知复数Z=试求实数a取什么值时，Z分别为:(1)实数？(2)虚

3、数？(3)纯虚数？2.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.例3、已知求实数x,y的值.解：由两个复数相等的充要条件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：x=3、y=-2问题拓展练习：已知关于x的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有实根，求实数m的值.例4.已知方程(

4、1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的解为x0由复数相等2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?课堂练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?4.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.3、若x，y为实数，且求x，y练习：通过本节课的学习，你掌握了那些知识？问题回顾一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当

5、b=0，z是实数②当b0时，z叫虚数，特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。习题3.1第1题，第2题，第3题。思考：已知复数a+bi与3+(4-k)i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程的两根，试求：a,b,k的值。（讨论3+(4-k)i中，k取何值时是实数？）作业