苏教版3.1数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义问题提出1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？a＋bi（a，b∈R）；实部和虚部分别相等.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？复数实数虚数纯虚数5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数

2、的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.复数的几何意义探究（一）：复数的点表示思考1：在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部思考2：设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应思考3：有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.xyOabZ：a＋bi思考4

3、：用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？xyOabZ：a＋bi0，2，－i，－2＋3i.思考5：一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数.思考1：用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？探究（一）：复数的向量表示有向线段的始点和终点.思考2：用坐标表示平面向量，如何根据向

4、量的坐标画出表示向量的有向线段？以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(a，b)思考3：在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.思考4：复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作

5、z

6、或

7、a＋bi

8、，那么

9、a＋bi

10、的计算公式是什么？xyOabZ：a＋bi思考5：设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？规定：相等的向量表示同一个复数.思考6：若

11、z

12、＝1，

13、z

14、＜1，则复数z对应

15、复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆内部.例1若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i理论迁移例1已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值.例3设复数，若

16、z

17、≥5，求x的取值范围.小结作业1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的向量一一对应3.复数z＝a＋

18、bi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即复数z＝a＋bi点Z(a，b)向量复数的几何表示：yxobiaZ(a,b)z=a+bi复平面：实轴：虚轴：一一对应3254O1思考：复数与点的对应XY（1）－３+２i；（2）２－４i；（3）－３－５i；（4）５；（5）－３i；(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习：(1)下列命题中的假命题是（）D练习：设z=a+bi(a,b是实数）

19、和复平面内的点Z（a，b）对应，a，b满足什么条件，才能使点Z位于：（1）第一象限（2）第四象限（3）上半平面（不含实轴）作业：P105练习：1.P106习题3.1A组：4，5，6.