测量误差的分析与处理(I)

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1、示值的绝对误差与约定值之比值称为相对误差，说明测量精度之高低，为无量纲数，以百分数表示一般约定值m有如下几种取法：m取测量仪表的指示值x时，γ称为示值（标称）相对误差m取测量的实际值X0时，γ称为实际相对误差m取仪表的满刻度值时，γ称为引用相对误差相对误差（----误差的表示方法）我国大部分仪表的准确度等级S以满度误差划分，依次划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0级等7个等级如满度相对误差不超过0.5%，其准确度为0.5级，即︱m︱≤0.5％，常写作m=±0.5%1习题1用测量范围为－50~+150kPa的压力表测

2、量140kPa压力时，仪表示值为+142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。2某仪表满度相对误差为m在此量程内测量时的最大绝对误差：示值相对误差：3例题1某电压表S=1.5，求它在0-100V量程中的最大绝对误差？=±1.5%×(100-0)V=±1.5V4误差的等量化处理仪表在同量程不同示值处的绝对误差未必处处相等，但在无修正值可利用时只能按最坏情况处理，即认为测量仪表在同一量程各处的绝对误差为常数且等于最大绝对误差——误差的等量化处理为减小测量的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/

3、3为宜5例题2某1.0级压力表，满度值xm=1.00MPa，求测量值分别x1=1.00MPa,x2=0.80MPa,x3=0.20MPa时绝对误差和相对误差?绝对误差△xm=γm×xm=±1.0%×(1.00-0.00)MPa=±0.01MPa6相对误差仪表准确度并不是测量结果的准确度！7例题3要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃和1级、测量范围为0~100℃两种温度计，试分析各自产生的绝对误差和相对误差？0.5级绝对误差△xm1=γm1×xm1=±0.5%×(300-0)=±1.5℃示值相对误差81.0级绝对误差1.0级示值相

4、对误差实际测量操作时，一般应先在大量程下测得被测量的大致数值，再选择合适的量程进行测量9在相同测量条件下，对同一被测量进行多次测量，由于受到大量的、微小的随机因素的影响，测量误差的绝对值的大小和符号没有一定的规律，且无法简单估计，这类误差称为随机误差。指测量者无法严格控制的因素2.2随机误差的分布规律10测量列中的随机误差：δi=xi－X0式中,δi——测量列的随机误差，i=1，2，3，…，n；xi——测量列的测量值；X0——被测量的真值。11随机误差分布的性质有界性：在一定的测量条件下，测量的随机误差总是在一定的、相当窄的范围内变动，绝对值很大的误

5、差出现的概率接近于零。单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小，绝对值为零的误差出现的概率比任何其它数值的误差出现的概率都大。12对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性。抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数不断增加而趋于无穷时，全部随机误差的算术平均值趋于零。随机误差的四大公理13正态分布的分布密度函数为式中，——标准误差（均方根误差）e——自然对数的底如用测定值x本身来表示，则一、随机误差的正态分布性质X0代表真值：----抵偿性14①对称性正态分布反映了随机误差的分布规律，与前述4条公理相互印

6、证②有界性③抵偿性④单峰性---可正可负---绝对值相等的正负误差出现的机会相等f()-曲线对称于纵轴---绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现---测量次数n∞时（相同条件下）全体随机函数的代数和---绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）=0处随机误差概率密度有最大值正态分布（高斯分布）---大多数；均匀分布---量化误差、舍入误差；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、分布、分布等151）数学期望（Expectation）---真值X0正态分布的特征量：子样（样本）平均值：对被测量x进行

7、n次等精度测量，得n个测量值，xi(I=1,2,…n)，样本平均值为：测定值子样平均值的数学期望恰好是被测量真值：随机误差的算术平均值当n→∞(抵偿性)：所以：162）标准偏差（Standarddeviation）---测量精密度的标志3）h---精密度指数17对于一定的被测量，在静态情况下，X0是一定的，σ的大小表征着诸测定值的弥散程度。σ值越小，正态分布密度曲线越尖锐，幅值越大；σ值越大，正态分布密度曲线越平坦，幅值越小。可用参数σ来表征测量的精密度，σ越小，表明测量的精密度越高。18σ并不是一个具体的误差，它的数值大小只说明了在一定条件下进行

8、一列等精度测量时，随机误差出现的概率密度分布情况。在一定条件下进行等精度测量时，任何单次测定值的误差δi可能