测量误差分析与处理

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1、传感器与测试技术第8章测量误差分析与处理学习导航8.1误差的基本概念（ErrorBasicConcept）8.2随机误差（RandomError）8.3系统误差（SystemError）8.4间接测量中的误差计算（ErrorCalculationinDirectMeasurement)8.5测试数据测量及表示方法（MeasurementandRepresentationofTestData）8.1误差的基本概念测量误差与精度真值（truevalue）基本误差源（sourcesofelementalerror）基本误差分类：标定误差、数

2、据采集误差、数据处理误差。按性质及产生原因，误差可分为：系统误差：重复性测量条件下，对同一被测量进行多次测量结果的平均值与被测量真值之差。随机误差：单次测试结果与在重复性条件下对同一被测量进行多次测量结果的平均值之差。粗大误差：一种明显超出统计规律预期范围的误差。测量误差与精度准确度(justness):也称正确度(correctness),测量数据的平均值偏离真实值的程度，是系统误差的反映。精密度(precision):在进行某一量的测量时，各次测量的数据彼此接近的程度，是随机误差的反映。精确度(accuracy):简称为精度，指测

3、量数据集中于真实值附近的程度。a)高准确度，低精密度情形b)低准确度，高精密度情形c)高准确度、高精密度情形8.1误差的基本概念8.1误差的基本概念误差的表示方法误差(error):也称绝对误差(absoluteerror)，是测量值与其真值之差。相对误差(relativeerror):测量误差与真值之比。引用误差(quotederror):绝对误差与仪表的满量程值A之比。8.2随机误差随机误差分布规律正态分布式中，测量值（随机变量）；被测量的平均值，表征测量值平均水平或集中趋势的参数；被测量的标准差，表征测量值相对于其中

4、心位置的离散程度。标准正态分布将一般正态分布化为标准正态分布，令随机误差分布规律则的概率密度函数为：误差落在区间的概率为：其中，称为置信系数，称为置信限，称为置信区间，概率P称为置信水平。表8-1列出了典型置信区间与相应置信水平之间的关系。8.2随机误差随机误差统计分析中心趋势的度量平均值：中位数：位于序列中间数据的值，或位于中间的两个数据的平均值（若序列中元素的数量为偶数）。众数：出现概率最大的随机变量的值。8.2随机误差随机误差统计分析分散性的度量每次测量的偏差：平均偏差：总体的标准差：样本标准差：8.2随机误差随机误差统计分析总

5、体均值的区间估计在估计总体平均值时，将其表示为或(8-17)其中，δ是误差，是样本平均值。区间（，）为关于均值的置信区间。分别称、为关于均值的置信下限和置信上限。置信区间取决于置信水平，平均值落入较大区间的置信水平比落入较小区间的置信水平高。置信水平一般通过显著性水平（levelofsignificance）表示：(8-18)8.2随机误差随机误差统计分析(1)大样本（n＞30）事件总体均值的区间估计直接应用中心极限定理估计置信区间。因为是正态分布的，所以可以使用统计量:（8-20）其中，当足够大时，根据中心极限定理，的标准差：由（8

6、-18），有（8-21）也可以写成：（当置信水平为）8.2随机误差随机误差统计分析(2)小样本()事件总体均值的区间估计由于标准差的误差，小样本情况下，可以使用分布统计量:（8-23）与正态分布不同，分布取决于样本量。由（8-18），有（8-26）也可以写成：（当置信水平为）8.2随机误差随机误差统计分析总体方差的区间估计总体方差的最佳估计是样本方差，对于正态分布的总体，可以应用统计量估计置信区间。设随机变量的平均值为μ，标准差为σ，则有：（8-28）变量被定义为：（8-29）联立式(8-28)和(8-29)，有（8-30）8.2随机

7、误差随机误差统计分析是随机变量，在正态分布总体的情况下不同自由度的概率密度函数曲线如右图所示。变量在任意两个值之间的取值概率等于曲线下这两值之间的面积：（8-32）为显著性水平，按式（8-29）得：（8-33）则总体方差的置信区间为：（8-34）8.2随机误差可疑数据的取舍莱茵达准则（3σ准则）若测量值只含有随机误差，且按正态分布，则测量数据落在置信区间以外的概率只有0.27%。莱茵达准则规定，如果实测数据的误差满足以下条件则将作为异常数据处理。注：根据统计学原理，莱因达准则不适用于测量次数的场合。8.2随机误差可疑数据的取舍肖维纳准

8、则肖维纳准则也是以正态分布为前提，规定在n次测量中，某一误差可能出现的次数小于半次就被认为是过失误差。设任一次测量值的误差落在区间的概率为α，则误差落在置信区间之外的概率为对于n次测量，令随机误差落在置信区间之外的次数等