12线代试卷1参与评

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1、长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线……………………………………..2012─2013学年第一学期《线性代数》课程考试试卷(A卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1.排列的逆序数为___6__.2.设为三阶方阵,为其伴随矩阵,则__4___.3.非齐次方程的解集是否为向量空间_______否____.4.设均为非零的三维列向量,,则矩阵的秩1.5.设则.6.则.7.设方阵满足则.8.，其中均为可逆矩阵，则.9.设阶矩阵满足，则______.10.为向量空间的一

2、组基,则到的过渡矩阵=.二（1,2,3,4）、计算题(32分)1、(8分)解：…………….(4分)…………………………………………………..(4分)A卷第1页共4页2、(10分)设,求解矩阵方程.解：…………(5分)….(4分)即……(1分)3、(6分)设1,2,3是三阶矩阵的特征值，求的值.解：矩阵的特征值为3,1,1………(3分).故.….…..….…..….….(3分)4、(8分)设向量组,用法将其正交化.解:……………(5分)…..(3分)为一组正交向量.A卷第2页共4页二(5,6)、计算题(22分)长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号……………..…..…………………….

3、密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..5、(10分)`解:…..(3分)……..(3分),方程组有解通解为..(4分)6、(12分)解：（1）二次型所对应的矩阵……..(2分)（2）…………..(4分)当时由及得，当时由及得，当时由及得…...………………………………………(3分)令，则有…………...(3分)A卷第3页共4页三、证明题(16分)1、(8分)验证向量组为的一个基，并把用线性表示.证明：对矩阵进行初等变换…………………(2分)..………(2分)3，因此向量组线性无关………………………..(2分)………………………

4、..(2分)2、(8分)设为四阶方阵,为其伴随矩阵,若为的一个基础解系，证明为的一个基础解系。证明：由为的一个基础解系可知且，，得基础解系含3个向量。…………..(4分)由知为的解，由及可知线性无关，因此为的一个基础解系。.………………………..(4分)长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号……………..…..…………………….密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..A卷第4页共4页