63定义新运算

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1、新六年级姓名等级第三次课程数学小测试：1、把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。2、将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。3、在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。4、已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。三、定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b

2、=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。一、例题与方法指导例1.设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。例2.对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5

3、☆（6☆7）。例3.已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1）.例4.规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。求1△100的值。已知x△10=75,求x.一、巩固训练1.若对所有b,a△b=a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。求（1△4）☆2的值。2.如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。3、如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（

4、m+n）÷2。　　求3¤（4¤6）¤12的值。4、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。　　比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。　　（1）求12☆21的值；　　（2）已知6☆x=27，求x的值。年级姓名等级回家作业：4、已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）家长反馈：