2015年湖北省咸宁市中考数学试卷解析

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1、2015年湖北省咸宁市中考数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）　A．B．C．D．　2．（3分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　）　A．﹣1B．﹣2C．1D．2　3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体　4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度

2、数为（　　）　A．50°B．40°C．30°D．25°　5．（3分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（　　）　A．a6÷a2=a3B．（a+b）2=a2+b2C．2﹣3=﹣6D．=﹣3　6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）第25页（共25页）　A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6　7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°

3、），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）　A．由小到大B．由大到小　C．不变D．先由小到大，后由大到小　8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　　二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是　　　　　　．　10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间

4、，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　　　　　　元．　11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　　　　　　．　第25页（共25页）12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　　　　　　．　13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有　　　　　　人．　14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0

5、，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　　　　　　．　15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　　　　　．　16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=B

6、F；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是　　　　　　．（把你认为正确的说法的序号都填上）　第25页（共25页）　三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：

7、1﹣

8、++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．　18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．　19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元

9、二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．　20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表

10、，有人说：“最高分在（1