圆相关知识点复习及练习题

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1、圆相关知识点复习及练习题一、圆的定义1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。圆的有关概念:1、半径:圆上一点与圆心的连线段。(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。(4)顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。(5)圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。(6)经过三角形三个顶点可

2、以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。(7)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足:。7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。1、圆的有关性质1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形

3、,它的对称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、夹在平行线间的两条弧相等。(1)定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论1(ⅰ)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(ⅱ)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(ⅲ)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分

4、弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必

5、经过圆心。(5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理3:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。(1)圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;(2)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。(3)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。(4)切割线定理:从圆外一点

6、引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。(5)两圆相切,连心线过切点;两圆相交,连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系:点在圆内d(2)直线和圆的位置关系:直线与圆相离(d>r);直线与圆相切(),这条直线叫做圆的切线;直线与圆相交(),这条直线叫做圆的割线。(3)圆和圆的位置关系:外离(d>R+r);外切;相交();内切();内含。圆中的计算:16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示,圆心角用n表示

7、,圆的半径用R表示。L=(2)扇形的面积用S表示。S=S=(3)圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径,a为母线长。²扇形的圆心角α=²S侧=arS全=ar+r2练习:1、平面上有6个点,它们到定点P的距离相等,那么这6个点中,在同一条直线上的可以有()个(A)2个(B)4个(C)6个(D)无法确定2、下列命题正确的是()(A)三点确定一个圆(B)三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。(C)三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点(D)圆有且只有一个内接三角形3、下列命题中错误的个数为()①三角形只有一个外接圆②钝角

8、三角形的外心在三角形外部③等边三角形的外心也是三角形三条中线、高、角平分线交点④直角三角形的外心是斜边的中心(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4、扇形的圆心角是80°,半径R=5,则扇形的面积为。5、已知弓形弦长为,弓形高为1,则弓形所在圆的半径为()(A

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