直线与圆相关定理及练习题

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1、补充：弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。第二节直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置相交相切相离D与r的关系dr公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无d>Rd=Rd

2、心、过切点、垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等、一、选择题1．（2009年邵阳市）如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,

3、若∠ABC＝45°,则下列结论正确的是（　　）A.AD＝BCB.AD＝ACC.AC＞ABD.AD＞DC2.（2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（　　）A．(2,-4)B.(2,-4.5)C.(2,-5)D.(2,-5.5)3．（2009年山西省）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2,OD＝3,则BC的长为（）A．B．C．D．4．(2009年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，

4、DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为（）A．B．C．D．5.（2009年赤峰市）如图PA、PB是⊙O的切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC得度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°8．(2009年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4,-2），则点N的坐标为（）A．（-1,-2）B．（1,2）C．（-1.5,-2）D．（1.5,-2）9.（2009年清远）已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关

5、系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对10．(2009年宁德市)如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．211.（2009年佳木斯）10、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA＝∠B③OA＝AC④DE是⊙O的切线A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12.（2009年柳州）如图，∠MAB＝30°，P为AB上的点，且AP＝6，圆P与AM相切，则圆P的半径为．13.（2009年娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，

6、PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝.14．（2009年佳木斯）如下图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B＝26°，则∠OCA＝________________度.15.（2009年湘西自治州）一个圆的半径是4，则圆的面积是．（答案保留π）16.（2009白银市）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝　　　　cm．17．(2009年宁夏)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．18．（09湖南怀化）如图，、

7、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．19.（2009年泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．20．（2009年甘肃庆阳）如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝．21．（2009年甘肃庆阳）如图8，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有个．三.大题1如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，第

8、1题图ABDEOFC(1)判断△DCE