2-2.2.1条件概率

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1、2.2二项分布及其应用2．2.1条件概率1．在具体情境中，了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题.1．条件概率的概念．(难点)2．条件概率的求法及应用．(重点)在一次英语口试中，共有10道题可选择．从中随机地抽取5道题供考生回答，答对其中3道题即可及格．假设作为考生的你，只会答10道题中的6道题．那么，你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的情况下你及格的概率又是多少？1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B

2、A)＝为在事件

3、发生的条件下，事件发生的条件概率．P(B

4、A)读作发生的条件下，发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B

5、A)∈．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C

6、A)＝．ABAB[0,1]P(B

7、A)＋P(C

8、A)答案：C解析：设“任选一人是女生”为事件A，“任选一人来自北京”为事件B，依题意知来自北京的学生中有女生8名，这是一个条件概率，即计算P(B

9、A)．答案：B3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A

10、B)等

11、于________．4．某次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，其中甲班10名同学中有4人及格，乙班10名同学有5人及格，现从两班10名同学中各抽取1人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率．答案：B2．(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B

12、A)＝______.抛掷红、蓝两

13、颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．[策略点睛]1.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为5”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求事件B发生的条件下事件A发生的概率．2．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的总数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和不大于8”，求事件A发生的条件下事件B发生的概率．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，

14、第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．[题后感悟]若事件B、C互斥，则P(B∪C

15、A)＝P(B

16、A)＋P(C

17、A)，即为了求得比较复杂事件的概率．往往可以先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之和，求出这

18、些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．3.在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B

19、∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知1．如何理解条件概率的存在？一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．[提醒]由于样本空间变化，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．2．如何理解条件概率公式？(1)前提条件：P(A)＞0(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B

20、A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条

21、件概率公式可以解决下列两类问题．①已知P(A)，P(AB)，求P(B

22、A)；②已知P(A)，P(B

23、A)，求P(AB)．3．条件概率需注意以下几点(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B

24、A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，◎抛