刚体的转动课后习题答案

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1、第五章刚体的转动5-1在图5-21中，一钢缆绕过半径为0.4m的定滑轮吊着一个升降机，钢缆不打滑.假设升降机以0.5m/s2的加速度向上提升.（1）求滑轮的角加速度.（2）如果滑轮转三周，问从静止开始的加速运动持续了多长时间？（3）求当t=2s时，轮缘上一点的瞬时加速度（切向和法向加速度）.解：（1）由于钢缆与滑轮间无相对滑动，轮缘上各点的切向加速度与升降机的加速度相同，即=0.5m/s2,（2）由于滑轮作匀角加速运动，角位移已知，且，故（3）由，可知，法向加速度t=2s时，又，总加速度为为总加速

2、度与法线方向的夹角.5-2轮A半径rA=15cm，轮B半径rB=30cm，两轮通过一皮带耦合，如图5-22所示.轮A从静止开始以恒定的角加速度1.2rad/s2转动，问从开始运动30s后轮B的转速（）是多大？假定皮带不打滑.解：由于皮带与两个轮的轮缘间无相对滑动，所以两轮轮缘上各点的切向加速度相等，设等于，两轮的角加速度分别为和，由角量与线量的关系有12时而，故5-3一匀质园盘从静止开始以恒定的角加速度绕过盘心的竖直轴转动，某一时刻的转速为10rev/s.再转100转后，转速达20rev/s.试求

3、（1）园盘的角加速度；（2）从静止到转速为15rev/s所需的时间；（3）在第（2）向的过程中园盘转了多少圈？解：（1）由匀角加速运动的规律可知角加速度（2）所需时间（3）由，及5-46个质量均为m的粒子与6根长度均为d的轻杆组成一个正6边形的刚体，如图5-23所示.计算该刚体关于如下转轴的转动惯量：（1）转轴通过任意相邻的粒子；（2）转轴通过任意粒子且与6边形的平面垂直.解：这是质量呈分立分布的刚体，由转动惯量的定义其中为到转轴的垂距，可计算如下：（1）（2）解5-4图5-5三根长度均为l的细杆

4、组成一个等边三角形刚体ABC如图5-24所示.12计算其关于中线的转动惯量.假定杆的单位长度质量为.解：已知BC关于图中转轴的转动惯量为而，其中解5-5图5-6一个半径为R的匀质半园环的质量为m，计算其关于如图5-25中所示的轴的转动惯量.解：这是质量连续分布的刚体，取如图质元与转轴的垂距解5-6图5-7在图5-26中，一匀质园盘安装在固定的水平轴上，园盘半径R=20cm，质量M=3kg.园盘边缘上绕着轻绳，轻绳下端悬挂着一个质量m=1.0kg的物体.（1）求物体下落的加速度，园盘的角加速度以及绳

5、中的张力；（2）物体下落3m所需的时间.解：（1）忽略轴处可能存在的摩擦，盘受的合外力矩M=TR，对园盘用转动定理，对物体用牛顿第二定律，并注意到物体下落的加速及，列方程组如下①②③④联立①②③④解5-7图12解得角加速度张力（2）由题意知，物体从静止下落，由于a为恒量，由可得所求时间为5-8唱机的转盘由电机驱动，转盘以恒定的角加速度在2.0秒内从零加速到.均质转盘质量为1.5kg，半径1.2cm.为驱动转盘所需的关于转轴的力矩多少？如果驱动轮的外缘与转盘相接触，如图5-27所示.求驱动轮必须施予

6、转盘的法向力是多大？假定两轮间的摩擦系数.解：由题意可知角速度角加速度转动惯量解5-8图由转动定理可得驱动转盘所需的力矩为产生这个力矩的力必在切向，如图所示由切向力与正压力（沿法向指向园心）的关系知驱动轮必须施予转盘的法向力125-9两个质量为m的物体悬挂在一刚性轻杆两端，杆长为l1+l2，其中l2=3l1，如图5-28所示，初始时使杆处于水平位置，杆与物体保持静止，然后释放.求两个物体刚开始运动时的加速度.解：如图设轻杆两端的轻绳中张力分别为T1和T2，刚开始运动的瞬间两物体的加速度分别为a1和

7、a2，由转动定理和牛顿第二定律，列方程组如下：①（轻杆转动惯量I≈0）②③∵∴④从①得①′解5-9图将①′代入②得∴②′将②′和④代入③化简得5-10一长度为L的匀质细杆最初垂直地立在地板上，如图5-29所示.如果此杆倾倒，试求杆撞击地板时的角速度是多大？假定杆与地板的接触端不发生滑动.解：设杆的质量为m，则其对O轴的转动惯量，重力到O轴的垂距为，故重力对O的力矩为沿顺时针方向，由转动定理我们有12∴又，，即分离变量积分可得解5-10图将杆倒地时的代入上式，得5-11图5-30表示飞轮的制动装置包

8、括一个制动杆和一个制动靴.飞轮质量为50kg，半径为0.5m，以1200rev/min的速率旋转.当给制动杆末端施加100N的制动力时，使飞轮停止转动所需多长时间？设飞轮与制动靴之间的摩擦系数.解：本题涉及两个刚体，一个是飞轮，另一个是制动杆，由题意知，合外力矩使飞轮产生角加速而制动，而作用在杆上的力矩则保持平衡，设杆受到的正压力为N′，轮受到的正压力为N，根据转动定理M=Iβ，我们有摩擦力对飞轮的定轴O，的力矩①②对制动杆的定轴A，和的力矩平衡③④由③得⑤解5-11图又由①可得⑥