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《哈工大概率论小论文-用混沌理论分析确定论与概率论的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、用混沌理论分析确定论与概率论的关系摘要通过对保守系统混沌运动的分析,试图说明混沌理论如何架起确定论与概率论由此及彼的桥梁,并揭示了传统观念中确定论与概率论的对立是基于两种形而上学的信念.自然界本质上是辩证统一的,确定论和概率论是对客观实在的互补描述.引言确定性与随机性、决定论与概率论,或者说必然性与偶然性的关系一直是科学和哲学争论不休的问题.混沌理论的产生,继量子力学之后又一次将这一问题的讨论推向高潮,人们相信,通过混沌理论可以架起确定论和概率论由此及彼的桥梁.然而两者如何沟通,详细论述甚少,而且认为两者的对立是源于
2、无限过程的理想化极限的观点仍没有超出历史上玻尔兹曼的思想.下面我们通过对保守系统混沌运动的分析,试图对这一问题进行探讨,并说明传统确定论与概率论的对立是基于两种形而上学的信念,自然界本质上是辩证统一的,确定论与概率论是对客观实在的互补描述.1传统观念中的确定论与概率论在物理学中存在两种类型的规律:一类是以牛顿力学为代表,它能够给出事件实现与否的准确预言,人们称之为力学决定论规律或力学因果性规律;另一类是由量子力学和经典物理学中的统计决定论规律或统计因果性规律,对于事件的实现与否,它只能以确定的概率加以预言.这两类自然
3、界的规律,或者说这两类规律对于自然界的描述,究竟何者为根本?这个问题是长期以来在哲学的自然观层次上进行争论的核心问题.从一定意义上说,力学规律性和统计规律性是两套基本精神相反的描述.长期以来,人们对于物理学规律的认识,受到力学决定论的深刻影响,形成了根深蒂固的力学规律观.不少人认为(如著名的玻耳兹曼H定理所描述的)动力学规律是自然界的基本规律,统计规律只是对事物的因果联系不够了解的一种近似,或者说是大量遵循统计规律的粒子的统计平均,统计学规律可以还原为动力学的规律.对于确定性方一程来说,随机性是一种外在的干扰,是一种
4、涨落和噪音.确定性方程得出确定性结果;随机性方程则得出统计性结论.这表明确定性和随机性、必然性和偶然性的关系是外在的、并列的.所以统计决定论是以一种权益的方法进人物理学.统计力学没有驳倒拉普拉兹决定论、而是将它作为客观世界的真实反映,这是科学所永远追求的理想.量子力学的产生,由于测不准关系,微观客体在某时刻不能同时具有坐标和动量的准确值.这种情况下用坐标和动量来确定微观体系的状态,在原则上是没有意义的,所以必须用波函数甲来描述.由于波函数具有统计意义的内容,即波函数的模量平方!洲’给出粒子在时刻T位置R出现的几率,微
5、观粒子应遵从统计规律性.因此,在量子力学时代,人们相信微观粒子的运动规律本质上是统计性的,正如A·凯斯特勒所说的“我们已经听到诺贝尔物理学奖获得者的全部合唱,告诉我们物质死去了,因果性死去了,决定论死去了”.玻耳兹曼也认为因果性概念已不敷应用,必须用互补性概念这一“更加宽广的思维框架”来代替它,因而我们说量子力学的产生在一定程度上加剧了确定论和概率论的分离,从一个极端走向另一个极端.混沌理论的产生才真正架起了两者互相沟通的桥梁.下面我将通过对混沌理论的分析来说明这一问题.2保守系统中的混沌运动混沌理论是从上个世纪萌芽
6、、近几年迅速发展并广泛渗透到许多学科的一门理论,它不仅揭示了牛顿力学在解决复杂系统时的困难,而且彻底破碎了拉普拉兹机械决定论的梦幻,所以,有学者:[]认为:混沌理论己成为继相对论和量子力学以来的第三次革命,而且可望在经典力学基础方面及哲学上带来深刻的后果.混沌理论的产生和发展,基本上是沿着两条路线展开的,实质上反映了混沌的两个层次:第一,关于保守系统中的混沌运动,即哈米顿函数不显含时问,在时问演化中遵从刘维定理的可积系统,当其变得足够复杂时,会不会有随机性和统计描述的必要,甚至出现不可逆性?这是确定论的牛顿力学方程的
7、内随机性问题,即混沌的微观层次;第二,耗散系统中的混沌现象,即描述运动流体、化学反应介质的带有耗散项的非线性宏观方程,它们本身是纯确定论的,但其解在长时间范围内呈现出很混乱的需要统计描述的运动状态,这是混沌的宏观层次.本文将通过对保守系统中混沌运动的分析,试图说明混沌理论如何架起确定论和概率论由此及彼的桥梁.早在上一个世纪,彭加勒在对天体力学“二体问题”的研究中就指出:对于满足共振条件的力学系统,“不存在能量以外的其他解析运动积分”.’3,在牛顿确定论决定的时代,彭加勒已敏感地意识到:“忽略一个很小的原因造成了人们不
8、能看到的相当大的影响,于是我们说这种影响是因为偶然性,如果精确地知道自然规律和宇宙在初始时刻的状态,但即使自然规律对我们已不再神秘,我们也还只是能近似地知道初始状态,如果这能使我们以同样的近似性预言后继的状态,这就是我们所需要的一切.我们应当说现象已被预测了,它是为规律所支配的.但这并非总是如此,初始条件的微小差别,前面的微小误差,会引起后果的
