哈工大概率论小论文经济决策

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1、浅谈数学期望在经济决策中的应用院系:班级:学号:姓名摘要：概率论作为从数量上研究随机现象统计规律性的学科，而随机变量的分布函数能够金而地反映随机变量的统计规律性。随着经济社会的不断发展，竞争越来越激烈，企业所面临的风险是越来越大，为了在这残酷的竞争中能立于不败之地，必须的降低风险，降低成木，减少损失，获取较高收益。从而决策者们必须采用科学的方法來做出正确的经济决策。然而现实的经济社会是多面性和复朵性的有太多的不确定性因素，比如外界因素，管理者们的主观因素等。数学期望虽然不像概率分布那样完整地描述了随机变量的统计

2、规律，但其反应的随机变量取值的“平均值”作为随机变量的重要数字特征正好能综合这些因素从中筛选出最优的方案。关键字：概率论；随机变量；数学期望；经济决策1、数学期望的起源早些时候,法国冇两个人数学家，一个叫做布莱士•帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩卜赌金Z后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说

3、的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。止确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，A冇1/2的可能赢得他的第5局，B冇1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他；若B赢得他的第4局，则下一局屮A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的町能为1/2+1/2X1/2二3/4,当然，B就应该得l/4o数学期望由此而来。2、2・1、离散型随机变量的数学期望设x是离散型的随机变量

4、，其概率函数为P(X二aj二Pi，21,2,…,如果级数刁绝对收敛，则定义X的数学期望为E(X)二工0皿积，则定义X的数学期望为2.2、设負函数P(x=aj=Pi，i=l,2,…,如果级数绝对收敛，则X的函数g(x)的数学期望为E[g(X)]=工g(q)必设(X，°为二维离散型随机变量，英联合概率函数P(X=al9Y=bj)=pij,i,j"2,…,E[g(X,Y)]=工工g(a」i)Pij特别地£住)=工工61冋疋(丫)=工工Spyiiji收敛，则X的函数g(X)的数学期望为E[g(X)]=「g(x)f(x)

5、dx设(X,Y)为二维连续型随机变量，其联合概率密度为/(兀刃，如果广义积分匚匚8(x,y)f^y)dXdy绝对收敛，则(XQ的函数g(X")的数学期瑕为£(K)=yf^y^dxdy2.3、数学期望的性质E©=c(其中(为常数)；E(kX+b)=kE(X)+b(k,b为常数)；E(x+r)=£(x)+E(r).如果X与相互独立，则£(xr)=£(%)£(/).3、数学期望在经济决策中的应用方法3.1、经济决策的定义经济决策是指经济管理部门或企业为了达到某种特定的目标,在经济调查、经济预测和经济发展、管理活动等规

6、律性认识的基础上，运用科学的方法,在几种可供选择的行动方案中，选择一个令人满意的方案并予以实施.3.2、经济决策的三要素(1)状态集：把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为状态.将其数量化后得到状态变量•所冇状态构成的集合称为状态集，记为:S=&,内,几)，其中S］是第i种状态的状态变量；P(S)={p(sJ,p($2),・・・,p(sm)}表示各种状态出现的概率，其中心)表示第Z种状态皿=1,2,…,加)发生的概率.(2)决策集：为达到某种目的而选择的行为方案称为方案;将其数量化后称为决策变量，记为

7、Q决策变量的集合称为决策集，记为A={%42，・・・，色}.(1)效益函数：定义在AxS上的一个二元函数Rgs,,他表示状态升出现吋，决策者采取方案q(,=1,2,...,n;j=1,2,・.・,加)得到的收益或损益值，即称为效益•对所冇的状态和所冇口J能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数,记为7?={/?(©,j)}•对于实际问题，如果决策的三要素确定了，则相应的决策模型也就确定了，在这里记为D={AP(S),7?}.3.3、经济决策的基本公理(1)方案之间的优劣是可以比较的,且比较结果不能相互矛盾

8、；(2)各被选方案应有独立存在的价值.若其中有一方案在各方面均显著劣于另一方案，则这一方案就可以被第二方案所替代，即其没冇存在的价值，应从被选方案中删除；(3)分析方案时只冇不同的结果才冇比较.若多个方案某一方面均是相同的,那么在进行比较吋这一方面则可以不用比较；(4)主观概率与方案结果之间不存在联系.决策者估计某种状态出现的主观概率不受方案结果的彩响，两者是相互独立的，对自然状态出现