江苏省如皋市搬经中学必修二直线的方程（1）

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课时20直线的方程（1）陆彦【学习目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【课前预习】（一）知识学点1、设直线经过点且斜率为，则直线的方程为；2、若直线的方程为，则直线在轴上的截距为；（二）练习1、直线方程在轴上的截距为；2、经过点A（2，5），斜率为4的直线方程为；3、经过点D（0，3），倾斜角为的直线方程为；4、经过点（2，3），倾斜角为的直线方程为；【课堂探究】例1求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点；（2）在y轴上的截距是–5。例2直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.6 例3直线过点A（—2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程。【课堂巩固】不论取什么实数，直线都经过一个定点，并求出这个定点．6 【课时作业20】1．下列直线的点斜式方程分别是.(1)经过点，斜率为；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，倾斜角为；(4)经过点，倾斜角为．2．下列正确的命题序号是.①方程表示通过点的所有直线;②方程表示通过点的所有直线③方程表示通过点且不垂直于轴的直线;④方程表示通过点且除去轴的直线3.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为.4.过点,满足下列条件的直线的方程分别是.(1)直线垂直于轴;(2)直线垂直于轴;(3)直线过原点.5.下列直线与两坐标轴围成的三角形的面积分别是.(1);(2)6.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.7.求与两坐标轴围成的三角形面积为，且斜率为的直线的方程．8.已知△在第一象限，若，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.6 9．（探究创新题）已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.10．求直线y=1与直线y=x+3相交所成的锐角.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）6 课时20直线的方程（1）【例题】例1【解析】∵直线的斜率，∴其倾斜角=120°由题意，得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.（1）∵所求直线经过点，斜率为，∴所求直线方程是，即.（2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为，即例2【解析】设直线l的斜率为k，∵直线l过点(–2，3)，∴直线l的方程为y–3=k[x–(–2)]，令x=0，得y=2k+3；令y=0得.∴A、B两点的坐标分别为A，B(0，2k+3).∵AB的中点为(–2，3)∴∴直线l的方程为，即直线l的方程为3x–2y+12=0.例3设直线的方程为，则与两坐标的交点分别为，得，所以直线的方程为【课后练习】解法一：对于方程，令，得；令，得．解方程组得两直线的交点为．将点代入已知直线方程左边，得：．这表明不论为什么实数，所给直线均经过定点．解法二：将已知方程以为未知数，整理为：6 ．由于取值的任意性，有，解得，．所以所给的直线不论取什么实数，都经过一个定点．【课后作业】1．(1)；(2)；(3)，；(4)，．2．③3.4.(1),(2),(3)5..6.7.解：设：，令得，令得，则，：．8.解：（1）边所在直线的方程为.（2）∵平行于轴，且△在第一象限，，.∴直线的方程为，即；直线的方程为，即.9．解：（1）由，易知时，，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得.10．解:直线平行于,直线y=x+3的倾斜角为,所以直线y=1与直线y=x+3相交所成的锐角为.6