高三函数冲刺复习

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1、分类解析与应试策略——函数一.考点、热点考点：判断函数单调性；求函数单调区间，区间内求最值；函数与集合等知识点综合应用热点：利用函数单调性解决一些问题；抽象函数与函数单调性结合运用二.知识回顾：1.函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

2、x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）函数的奇偶性①定义及判定方法教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随！函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个

3、x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商

4、）是奇函数．三、典型例题例1．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值为5，那么在区间上是（）A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为分析：画出满足题意的示意图，易知选B。例2．已知的定义域为R，且对任意实数x，y满足，求证：教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随！是偶函数。分析：在中，令，得令，得于是故是偶函数。例3．已知是定义在（）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足，试确定的取值范围。解：是偶函数，且在（0，1）上是增函数，在上是减函数，由得。（1）当时，，不等式不成立。（2）当时，（3）当时，教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行

5、成于思，毁于随！综上所述，所求的取值范围是。例4．已知是定义在上的减函数，若对恒成立，求实数的取值范围。解：对恒成立对恒成立对恒成立，例5．已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。解：设且则，即，故为增函数，教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随！又因此不等式的解集为。例6．已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数x，不等式恒成立，求k的值。分析：由单调性，脱去函数记号，得由题意知(1)(2)两式对一切恒成立，则有例7.设函数定义在R上，当时，，且对任意，有，当时。（1）证明；（2）证明：在R上是增函数；（3）设，，若，求满足的条件。解：（1）令得，或。教师寄语：业精

6、于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随！若，当时，有，这与当时，矛盾，。（2）设，则，由已知得，因为，，若时，，由（3）由得由得（2）从（1）、（2）中消去得，因为，即四、过关练习1.函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A.f（xy）=f（x）·f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）·f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）2.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（）A.（0，）B.（0，C.（，＋∞）D.（0，＋∞）3.若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛

7、y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（）A.SB.TC.D.有限集4.函数y＝a

8、x

9、（a＞1）的图象是（）教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随！5.定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（）①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.