第2课时 函数的最值学案

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1、第2课时函数的最值1.理解函数最大(小)值的概念，会求函数在某一区间上的最大(小)值.2.体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，能通过函数的单调性研究最大（小）值.3.体会数形结合、分类讨论的思想在求最值问题中的应用。一、函数的最大(小)值的定义提出问题：1.如图图所示，这是函数y=-x2-2x、y=-2x+1，x∈［-1，+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点？结论：提出问题：2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?结论：提出问题：3.如图所示，设函数y=f(x)

2、的图象上最高点C的坐标为(x0，f(x0))，在图象上任取一点A(x，f(x))，怎样用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？结论：-4-提出问题：4.在数学中，形如问题3中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？结论：提出问题：5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义.结论：如图所示为函数y=f(x)，x∈［－4，7］的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.提出问题：6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.结论：例1“菊花”

3、烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为ht=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？反馈练习1：已知函数f(x)＝,求f(x)的最大值、最小值．-4-二、函数的单调性与最大(小)值提出问题：1.若函数y=f(x)在区间［a，b］上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？结论：提出问题：2.若函数y=f(x)在区间(a，b)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？结论：提出问题：3.已知函数

4、y=f(x)的定义域是［a，b］，函数的最值是否一定在区间的端点取得？结论：例2已知函数f(x)=2x－1（x∈［2，6］），求函数的最大值和最小值.反馈练习2：函数在区间[1,3]的最小值为-1，则＝___.思考：已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax在区间[1,3]上的最大值为-5，求实数a的值。-4-1.函数y=x2-2x(x∈［-3，2］）的最大值是，最小值是.2.求函数的最值3、已知函数  ，讨论函数的单调性及最值4、已知函数 ，讨论函数的单调性及最值-4-