2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷(解析版)

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1、2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．计算3+（﹣1）的结果是（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（　　）A．4.6×104B．46×104C．4.6×105D．4.6×1063．下列立体图形中，主视图是矩形的是（　　）A．B．C．D．4．使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（　　）A．﹣2B．0C．2D．35．《九章算术》是我国古代的数学名

2、著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．如图，直线l1∥l2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2的大小为（　　）A．50°B．52°C．58°D．62°7．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路

3、的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（　　）A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．米/秒D．米/秒8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（　　）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：2　　．（填“＞”、“＝”或“＜“）10．计算：6a6÷3a2＝　　．11．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则

4、∠P的大小为　　度．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC＝2，BC＝4，则AE的长为　　．13．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在上轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的横坐标是　　．14．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是　　．三

5、、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中：x＝．16．（6分）如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同外，其余均相同，将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．（6分）小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱．求此种矿泉水和面包的单价．18．（7分）图①、图②均是边长

6、为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为　　（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，

7、数据如下：八年级9189778671519793729181928585958888906491九年级8493666976877782858890886788919668979988整理上面数据，得到如下统计表：成绩人数年级50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤1001137804286样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：统计量年级平均数中位数众数方差八年级83.858891127.03九年级83.9587.5m99.45根据以上信息，回答下列问题：（1）写出上表中众数m的值．（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分

8、以上的人数和．（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个