高三12月月考试题（文数）答案

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1、远志高中高三12月月考试题（文数）答案一、选择题:1．D　[解析]z＝1－2i，故选D.2．A　[解析]因为A＝{x

2、x>－1}，所以∁RA＝{x

3、x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．3．D　[解析]∵函数y＝x3在R上是增函数，a>b，∴a3>b3.4．A　[解析]由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝(负值舍去)，故选A.5．C　[解析]当x>0时，x＋≥2＝2.因为x，同号，所以若x＋≥2，则

4、x>0，>0，所以x>0是x＋≥2成立的充要条件，选C.6．A　[解析]要使函数有意义，须有解之得－3

5、x

6、是偶函数，但在(0，＋∞)上有y＝lgx，此时单调递增，排除．只有C符合题意．8．A　[解析]＝(2，1)，＝(5，5)，

7、

8、·cos〈，〉＝＝，选A.9．B　[解析]根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B.10．B　[解析]由三视图得三棱锥的高是2，底面是一个腰为1的等腰直角三角形，故体积是××1×1×2＝，选B.11．D　[解析]由正弦

9、定理可得2sinAsinB＝sinB，又sinB≠0，所以可得sinA＝，又A为锐角，故A＝，选D.12．A　[解析]方法一：作出函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示可知，其交点个数为2，选C.二、填空题：13．－2　[解析]f＝－tan＝－1，f(－1)＝－2.414　2n＋1－2　[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴40＝20q，∴q＝2，∴a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.15．6　[解析]根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处x＋y取最大值为6.16.　[解析]设正方体的棱长为a，则π

10、＝π，解之得a＝.三、解答题:17．解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，进而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝.所以sin2B－＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.18．解：(1)由

11、a

12、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x.

13、b

14、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

15、a

16、＝

17、b

18、，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)

19、f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋.当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.因此C＝15°或C＝45°.19．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.4(2)因为bn＝＝＝－，所以Sn＝－＋－＋…＋－＝.20．证明：(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以ABED为平行四边形，所以BE

20、∥AD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又因为AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD.21．解：(1)方法一：取PB中点N，联结MN，CN.在△PAB中，∵M是PA中点，∴MN∥AB，MN＝AB＝3.又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.

21、又DM平面PBC，CN平面PBC，∴DM∥平面PBC.方法二：取AB的中点E，联结ME，DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC.又DE平面PBC，BC平面PBC，4∴DE∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，ME平面PBC，PB平面PBC，∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM平面DME，∴DM∥平面PBC.(2)VD－PBC＝VP－DBC＝S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4，所以VD－PBC＝8.22．解：(1)