高三12月月考试题（文数）

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1、远志高中高三12月月考试题（文数）一、选择题:1．复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A＝{x

2、x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}3．设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)A．ac>bcB.b2D．a3>b34．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.5

3、．“x>0”是“x＋≥2”的(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3，0]B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1]7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

4、x

5、8．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－9．设l为直线，α，β是两个不同的

6、平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β10．某三棱锥的三视图如图1－2所示，则该三棱锥的体积是(　　)5图1－2A.B.C.D．111．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.12．函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题：13．已知函数f(x)＝则f＝________．14．若

7、等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，前n项和Sn＝________．15．若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin(2B－)的值．518．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)

8、若

9、a

10、＝

11、b

12、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．19．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.20．在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.521．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠

13、PAD＝60°.(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥D－PBC的体积．22．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．55