中考数学 考前小题狂做 专题25 矩形菱形与正方形（含解析）

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1、矩形菱形与正方形1．下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形2.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A.5B.7C.8D.3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，

2、0）B.（1，）C.（，）D.（，）4.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）A．B．C．﹣D．2﹣5.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边B

3、C上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.47．如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于A．B．C．5D．4第9题图ABCDH8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）9．下列性质中，菱形具有

4、而矩形不一定具有的是（　　）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直10．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）A．2B．C．D．1参考答案1.【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直

5、；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．2.【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3

6、，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；∵ABCD是菱形，∠B=60°∴△ABC为等边三角形；∴AH=HB==4；∵BP=3，∴HP=1要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形∴DQ=HP=1，CQ=CD-DQ=8-1=7.故正确的答案为：B．【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷

7、的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.3.【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可.【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EF⊥OA，垂足为F.∵点C关于OB的对称点是点A，∴CP=AP，∴AD即为CP+DP最短；∵四边形OABC是菱形，OB=4，∴

8、OE=OB=2，AC⊥OB又∵A（5，0），∴在Rt△AEO中，AE===；易知Rt△OEF∽△OAE∴=∴EF===2，∴OF===4.∴E点坐标为E（4，2）设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x，设直线AD的解析式为：y=kx+b，将