北京市各区中考数学一模试卷精选汇编 圆简答题专题

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1、圆简答题专题东城区23．如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是的切线；（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.23.（1）证明：连接OC.∵∴∠1=∠3.∵，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴.∵，∴.∵OC是的半径，∴EF是的切线.----------------------2分（2）∵AB为的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴.∴.∴.----------------------5分西城区24．如图，⊙的半径为，内接于⊙

2、，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．【解析】（1）如图，作于点．∵在⊙的内接中，，∴．在中，，，，∴，∴点到半径的距离为．（2）如图，连接．由，，可得．∵于⊙相切，切点为，∴，∴．∵于点，∴．∵在中，，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴四边形为矩形，，∴．∵，∴．∵，∴，∴．海淀区23．如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求的半径.23．解：（1）连接，．∵，是的直径，∴．∵，，∴．………………1分∵为的切线，∴.∴.∴.．………

3、………2分（2）图形如图所示.连接.∵为的直径，∴为中点，．∵为的中点，∴，.………………3分∵，∴．∵，∴.………………4分∴．设的半径为．∵，，∴.∴．………………5分∵，∴.解得．（舍去负根）∴的半径为2．………………6分丰台区23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长．23．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF＝90°.∴∠1+∠F＝90°，∠3+

4、∠EDF＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴EFDE.…….…….……………2分（2）解：连接CD.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠ABC.∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC==.设CE=3x，则DE=5x.由（1）可知，BE=EF=5x.∴BF=10x，CF=2x.在Rt△CFD中，由勾股定理得DF=．∵半径为5，∴BD10.∵BF×DC=FD×BD，∴，解得.∴DF==5.…….…….……………5分　　　（其他证法或解法相应给分.）石景山区23．如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．（1）求

5、证：；（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．23．（1）证明：连接交于点，∵是⊙的切线，是⊙的半径，∴⊥.∴.∵⊥，∴.∵，∴.………………1分∵，∴.………………2分（2）解：∵，∴.∵⊙的半径是，点是中点，∴.在中，，∴.………………3分∴.在中，.………………4分∴.………………5分朝阳区23.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．23.（1）证明：连接OA，∵OA是⊙O的切线，∴∠OAE＝90º.………………………………1分∵C，D分别为半径OB，弦AB的

6、中点，∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA．∴∠E＝90º.∴AE⊥CE.…………………………………2分（2）解：连接OD，∴∠ODB＝90º.……………………………………………………3分∵AE=，sin∠ADE=，在Rt△AED中，.∵CD∥OA，∴∠1＝∠ADE.在Rt△OAD中，.…………………………………4分设OD＝x，则OA＝3x，∵，∴.解得，（舍）.∴.……………………………………………5分即⊙O的半径长为.燕山区25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证

7、：AM是⊙O的切线（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．25.解：(1)连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC…………………………………2′AE是BC边上的高线∴AE⊥BC,∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线…………………………………3′（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠CAE⊥BC,∴E是BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=……………………