高三数学周末练习四

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1、高三数学周末练习四班级_________姓名______________学号________一、填空题（每题5分共60分，答案必须填写在答题纸相应横线上）1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为________．2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(2)＝________.3．已知函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是________．4．已知f(x)＝x＋cosx(x∈R)，则不等式f(ex－1)>f(0)的解集为___

2、_____．5．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．6．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．7．若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为________(填锐角、直角或钝角)．8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．9．已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．10．与直线2x－6y＋1＝0

3、垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．11．函数f(x)＝－x3＋x在(a,10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是________．12．已知

4、a

5、＝2

6、b

7、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋

8、a

9、x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．二、解答题（每题15分共60分，解答应写出必要的文字过程、证明过程或演算步骤）13．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程．第7页共3页14．已知

10、函数y＝f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)的最大值．15．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．第7页共3页16．已知f(x)＝2xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞2成立．第7页共3页高三数学周末练习四班级_________姓名_

11、_____________学号________一、填空题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为________．解析f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．答案3(x2－a2)2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(2)＝________.解析f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.∴f′(2)＝0.答案03．已知函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，则实

12、数m的取值范围是________．解析　f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，依题意，知f′(x)≥0在R上恒成立，所以Δ＝4(m2－6m＋8)≤0得2≤m≤4.答案　[2,4]4．已知f(x)＝x＋cosx(x∈R)，则不等式f(ex－1)>f(0)的解集为________．解析f(x)＝x＋cosx，f′(x)＝1－sinx≥0，∴f(x)(x∈R)是增函数．若f(ex－1)>f(0)，则ex－1>0，ex>1，即x>0.∴解集为(0，＋∞)．答案(0，＋∞)5．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小

13、值．解析　由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.由f′(x)＞0得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2，所以f(x)在x＝2处取得极小值．答案　26．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意知f′(x)＝0有两个不等的实根，由Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)＞0，即a2－a－2＞0，解得a＞2或a＜－1.答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)7．若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为___

14、_____(填锐角、直角或钝角)．解析　f′(x)＝excosx－exsinx，因为函数图象在点(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1