2019年春九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（含解析）（新版）新人教版

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1、《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（　　）A．8cmB．cmC．cmD．cm2．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（　　）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C＝90°，，则∠B为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°6．

2、计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（　　）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.59777．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（　　）A．B．1C．2D．38．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（　　）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．9．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（　　）A．5米B．6米C．6.5米D．12米10．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先

3、在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．A．20B．30C．30D．40二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　　．12．有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是　　（注：把所有正确

4、命题的序号都填上）．13．若0°＜α＜90°，，则sinα＝　　．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　．15．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于　　度．三．解答题（共6小题）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．（1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°

5、），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．20．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的

6、限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）2019年人教版九下数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．R

7、t△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（　　）A．8cmB．cmC．cmD．cm【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝，AC＝6cm，∴AB＝10cm，∴BC＝＝8cm．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．2．已知＜cosA＜sin80°