2018-2019年九年级数学下册 第28章 锐角三角函数单元测试卷（含解析）（新版）新人教版

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1、《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（　　）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定3．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值是（　　）A．B．C．D．5．cos30°的相反数是（　　）A．B．C．D．6．用计算器计算cos44°的结果（精确到0

2、.01）是（　　）A．0.90B．0.72C．0.69D．0.667．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（　　）A．2+B．2C．3+D．38．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米9．小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（　　）A．1米B．米

3、C．2米D．米10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为（　　）A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米二．填空题（共5小题）11．如图，若点A的坐标为，则sin∠1＝　　．12．比较下列三角函数值的大小：sin40°　　cos40°（选填“＞”、“＝”、“＜”）．13．已知sinα＝，则tanα＝　　．14．已知α为一锐角，且cosα＝sin60°，则α＝　　度．15．如果，那么锐角A的度数为　　．三．解答题（共5小题）16．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝

4、＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°＝　　；（2）如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．19．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长？20．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，

5、称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）2019年人教版九下数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，∴AB＝，A．sinA＝＝＝，故此选项错误；B．co

6、sA＝＝，故此选项错误；C．tanA＝＝，故此选项正确；D．cotA＝＝，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．3．【分析】过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝

7、m，在Rt△POE中求出OP，继而可得sinα的值．【解答】解：过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝3，PE＝m，在Rt△POE中，tanα＝＝，解得：m＝4，则OP＝＝5，故sinα＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度．4．【分析】设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理求出AC＝x，代入tanB＝求出即可．【解答】解：∵sinA＝＝，∴设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理得：AC＝＝x，