花边有多宽(二)教学案例

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1、第二章一元二次方程1．花边有多宽（二）山东省青岛市第七中学江华一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应

2、用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方

3、程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”8，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：

4、复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：做一做；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？活动目的：上述两个问题是承上一节课的现实问题，通过对这两个问题情境的回顾，学生自然会产生求解的欲望，符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会将现实问题转化为数学问题，而且还应该关注对该数学问题进行解答。实际效果：学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方程，但并没

5、有将方程的解求出来，也就是说并没有最终找到问题的答案，因而产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要内容：探索一元二次方程的解。8第二环节：情境引入活动内容：1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边

6、的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．活动目的：设计问题1，目的在于激发学生的学习兴趣，同时让学生体会和理解“夹逼”的思想，为2的解决提供铺垫；问题2，顺应第1环节，设法求出花边的宽度，这里引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例。实际效果：通过对问题1提出的方法进行讨论，学生能够比较自然的得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值，②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小

7、取值范围或具体数据。然后用这种方法解决接下来的问题2。问题2，第（1）问，因为x表示的是地毯的宽度，学生能意识到x不可能小于0；第（2）问，学生大多数能够从实际情况出发，意识到当x大于4和当x大于2.5时，将分别使原地毯的长和宽小于0，不符合实际情况；第（3）问，8学生在利用计算器对表格中的数据进行计算的过程中发现，当x=1时，代数式2x2-13x+11的值等于0；花边的宽度为1m。由于方程的解是