1一元二次方程的解法(直接开平方法)

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1、第八章一元二次方程8.2一元二次方程的解法(一)学习目标:1.会用直接开平方法解形如的方程.2.了解转化、降次思想在解方程中的运用。相关知识链接平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运

2、用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！小结1.直接开平方

3、法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程：1）16χ2=25；2）（2χ+3）2－25=0.解：1)方程移项，得16χ2－25=0方程左边分解因式，得（4χ＋5）（4χ－5）=0∴4χ+5=0，或4χ－5=0，解得χ1=－，χ2=。你来试试第（2）题吧！动手操作解下列方程：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（

4、3）（χ－2）2－χ+2=0（4）（2χ+1）2－25=0再见！