江苏省扬州中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

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1、2017-2018学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（文科）　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={x

5、＞0}，则A∩B=　　　　　　．　2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，则¬p为　　　　　　．　3．若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=　　　　　　．　4．设向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，则实数x的值为　　　　　　．　5．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为　　　　　　．　6．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与

6、圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于　　　　　　．　7．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为　　　　　　．　8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为　　　　　　．　9．已知α为第二象限角，，则cos2α=　　　　　　．　10．若函数f（x）=2

7、x﹣a

8、（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于　　　　　　．　第20页（共20页）11．在菱形ABCD中，，，，，则=　　　　　

9、　．　12．已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　　　　　　．　13．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是　　　　　　．　14．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．已知，求值：（1）tanα；（2）．　16．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx

10、+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．　17．已知向量=（sin2x，2cosx），=，函数f（x）=•﹣1．（I）求f（x）的周期；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，b=1，△ABC的面积为，求边a的值．　第20页（共20页）18．如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD

11、，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？　19．已知函数f（x）=+，（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f

12、2（x）﹣2]+f（x）（其中a为参数），求F（x）的最大值g（a）．　20．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．　　第20页（共20页）2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，

13、请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合A={x

14、

15、x

16、＜2}，B={x

17、＞0}，则A∩B=　{x

18、﹣1＜x＜2}　．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x

19、

20、x

21、＜2}=（﹣2，2）B={x

22、＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x

23、﹣1＜x＜2}故答案为：{x

24、﹣1＜x＜2}【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．　2．已知命题p：∀