2016年江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学理试题

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1、2016届江苏省扬州中学高三上学期开学考试数学理试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2015．8注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合，则=▲．2.已知命题，则为▲．3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.4.记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．

2、若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为▲．5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为▲.6.曲线在点处的切线方程为▲．7.若展开式中前三项系数成等差数列，则的值为▲．8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为▲.9.已知为第二象限角，，则＝▲.10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于▲.11.已知函数，则不等式的解集是▲.12.已知函数若，则的取值范围是▲.13.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果，，使得，则实数的取值范围是▲

3、.14.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知；（1）求；（2）求．16.（本小题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．（1）命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．17.（本小题满分14分）设.（1）求

4、的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18.（本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OP^AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF＝θ(rad)，将S

5、表示成θ的函数；(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？EBGANDMCFOHP(第18题图)19.（本小题满分16分）已知函数。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对满足所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。20．(本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求

6、出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.扬州中学2016届高三8月开学考试数学（理科）试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．821．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标中，已知曲线C的参数方程为，曲线与直线相交于两点，求线段的长。22选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.23．(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品

7、的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.24.(本小题满分10分)设（1）当时，试指出与的大小关系；（2）当时，试比较与的大小，并证明你的结论.2015年8月开学考理科数学试题参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1、2.3.4.(－∞，－3]5.6.7.88.9．10.11.12.[－2,0]13.14.二、解答题（本

8、大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（1）（2）16.解：（1）若方程有两不等的负根，则解得即命题:，若方程无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即命题:1＜m＜3.由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.（2）（2）∵∴，解得：．17（I）由题意知由可得由可得18.解：（1）由题意知