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《一元二次方程典型例题整理版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）A3（x+l）2=2（x+l）B丄+丄-2=0Cax14-+c=0D+2x=x2+12、若方程（m4-2）x
2、w
3、++1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m-±2B.m=2C・m-2D・m±23、关于x的一元二次方程（a—1）x2+x+a2—1=0的一个根是0。则a的值为（A、1B、-1C、1或一1D、-24、若方程（m-l）x2+y[m•x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是5、关于兀的方程3+0-2庆+处+心。是一元二次方程的条件是（）A、QH1B、—2C、QH1
4、且。工一2D、。工1或a#—2专题二：一元二次方程的解典例分析:1、关于x的一元二次方程（a-2）x2+x+/_4=0的一个根为0,则a的值为2、已知方程x2+fcx-10=0的一根是2,则k为,另一根是3、已知a是兀2-3兀+1=0的根，则2cr-6a=。4、若方程ax2+bx+c=0(a^O)中，a,b,c满足a+b+c=O和a-b+c=O,则方程的根是5、方程(a-b)x2+(/?-c)x+c-a=0的一个根为()A—1B1Cb-cD-a课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为T,则另一个根为2、已知x=l是一元二次方程x'+bx+5二0的一个解，
5、求b的值及方程的另一个根.3、已知2y2+y—3的值为2,则4y2+2^+1的值为。4、已知关于x的一元二次方程启+加+c=O(dHO)的系数满足a+c=b,则此方程必有一根为o专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法(1-%)2-9=0;二、配方法j?-2x-2=0.难度训练:K如果二次三项式F_2S+1)x+16是一个完全平方式，那么加的值是2、试用配方法说明兀2_2兀+3的值恒大于0。3、已知兀2+y?+4x-6y+13=0,不y为实数，求兀•'的值。4、已知x、y为实数，求代数式F+)/+2x-4y+7的最小值。三、公式法1、x2—2兀一8=02、
6、2x~—5x+1=0四、因式分解法1、x"=2x2、(无+1)~—(2x—3)~=03、6x+8=0五、整体思维法例：t2+/?2)2-(672+/72)-6=0,W+/?2=O变式1:若(x+y)(2-x-y)+3=0,则x+y的值为变式2：若x2+xy+j=14,y2+x=28,则x+y的值为_变式3：已知(x2+y2+l)(x2+y2-3)=5,则x2+y2的值等于专题四：一元二次方程中的代换思想(降次)典例分析：1、已知/_3兀+2二0,求代数式+1的值。2、如果x2+x-l=0,那么代数式x3+2x2-7的值。324、已知。是-元二次方程/亠+T的-根，求的值。
7、专题五：根的判别式典例分析：1、若关于x的方程x2+2V^x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2、关于X的方程也2-6兀+1=0有两个不相等的实数根，则£的取值范围是()A、k>gb、£V9且EH。C、^<9D、匕9且比工03、关于x的一元二次方程(m-l)x2+2tnx+m=0有实数根，则m的取值范围是()A.m>Q_BLm主1B.m>04、对于任意实数ID,关于X的方程A.有两个正的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根C.m1D.m>1一定()B.有两个负的实数根D.没有实数根课堂练习：1、已知关于兀的方程/+(2加+1)兀+加2十2=0有两个不等实根，
8、试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过A(—2,4),并说明理由。2、若关于x的方程滋2_4兀+3=0有实数根，则k的非负整数值是o3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是()A.B.C.2或D.4、已知a、b、c为AABC的三边，且关于x的一元二次方程(c+b)x2+V2(«-c)x-—(tz-c)=04有两个相等的实数根，那么这个三角形是O5、如果关于x的方程处2_2(加+2)兀+加+5二0没有实数根，那么关于x的方程(tn一5)x2一2(/77+2)x+加=0的实根个数是。6、已知关于x的方程/-伙+2)兀+2£=0(1)求证：无论k取何值时，方
9、程总有实数根；(2)若等腰AABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求AABC的周长。专题六：根与系数的关系(韦达定理)典例分析：一、常见变形1＞若兀[，兀是方程F+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：(1)xj+才；(2)—I；(3)(Xj—5)(x2—5)；(4)
10、%]—x2
11、.2、以1+"与1-77为根的一元二次方程是（）A.x?—2兀—6=0B.兀*"—2兀+6=0C・）厂+2）；—6=0D・4-2y+6=03、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2,乙看错一次项系数，解得两根
