(精品)一元二次方程典型例题整理

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1、一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD2、若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．B．m=2C．D．3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为()A、1B、－lC、1或－1　　D、　　4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。5、关于的方程是一元二次方程的条件是（）A、≠1B、≠－2C、≠1且≠－2D、≠1或≠－2专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。2、已知方程的一根是2，则k为，另

2、一根是。3、已知是的根，则。8/84、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。5、方程的一个根为（）AB1CD课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．3、已知的值为2，则的值为。4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法二、配方法．难度训练：1、如果二次三项式是一个完全平方式，那

3、么的值是_______________.8/82、试用配方法说明的值恒大于0。3、已知为实数，求的值。4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。三、公式法1、2、四、因式分解法1、2、3、五、整体思维法例：。变式1：若，则x+y的值为。变式2：若，，则x+y的值为。变式3：已知，则的值等于。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知，求代数式的值。2、如果，那么代数式的值。8/83、已知是方程的两个根，那么.4、已知是一元二次方程的一根，求的值。专题五：根的判别式典例分析：1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

4、。2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠03、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.4、对于任意实数m，关于x的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根课堂练习：1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（）A.B.C.2或D.4、已知a、b、c为的三边，且关于

5、x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是。6、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：8/8一、常见变形1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．2、以与为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，

6、则这个方程是4、已知m、n是方程的两个根，则（）A、1990B、1992C、-1992D、19995、方程与方程的所有实数根的和为___________.6、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。7、设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（）A.B.—2C.D.—8、设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．9、若方程的两根之差为1，则的值是_____．10、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()A．B．C．D．特殊技巧：1、已知，，，求变式：若

7、，，则的值为。变式：已知实数a、b满足，且a≠b，求的值。8/8变式：若ab≠1,且有，求的值。变式：若实数、满足，，则的值是（）A、－20B、2C、2或－20D、大题突破：1、已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。3、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根满足．4、已

8、知关于的一元二次方程．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为，且满足，求的值．5、已知是一元二次方程的两个实数根．(1)是否存在实数，使成立