现代密码学习题

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1、1・凯撒要和马克安东尼(MarcAntony)在台伯河(Tiberriver)或者在竞技场(Coliseumarena)安排一次秘密的会议。凯撒送去了密文EVIRE,安东尼不知道密钥，因此他尝试了所有的可能。他将在哪里和凯撒会面？(提示：这是一个需要技巧的问题)2.下面的密文是用移位密码加密得到的:YCVEJQWVHQTDTWVWU对其解密。3•密文UCR是用仿射函数9x+2(mod26)加密的，求明文。4•用仿射函数5x+7(mod26)加密howareyou.解密函数是什么？并检验之。5•考虑模26下的仿射密码。用选择明文攻

2、击，明文是hahaha,密文是N0N0N0.试确定加密函数。6•下面的密文是用模26下的仿射密码加密的：CRWWZ明文以ha开头，试解密消息。7•假设对明文先用仿射密码加密，再用仿射密码加密(两个都是模26下的)。这样做比用一次仿射密码有优势吗？为什么？8•假设使用模27而不是模26下的仿射密码。有多少可能的密钥？如果在模29下呢？9.假设使用仿射密码加密一条消息。令a=0,b=l,…,z=25,同时还有？=26,；=27,"=28,!=29o加密函数是y=ax+b(mod30),其中a和b是整数。1).证明：对a刚好有8种可能

3、的选择(即在0lo证明:如果Xi=x2+(26/d),那么ax]+b=ax2+b(mod26)。这说明在这种情况解密不是唯一的。®13]11•密文YIFZMA是通过矩阵b3丿的希尔密码加密得到的，求明文。12.密文GEZXDS通过2*2矩阵的希尔密码得到，明文是solved,求加密矩阵M。12.Eve夺得Bob的希尔密码机一台，使用的是模26下的2*2矩阵M。

4、她试图用选择明文攻击，发现明文ba加密成HC,zz加密成GT。求矩阵M。13.a.密文ELNI是用2*2矩阵的希尔密码加密得到的，明文dont。求加密矩阵。b・假设密文是ELNK,明文仍然是dont。求加密矩阵。注意矩阵的第二列发生了改变。这说明加密矩阵的整个第二列用于获得密文的最后一个字符。15.假设矩阵密文。<12、24丿用于希尔密码的加密矩阵。求两个明文，加密成相同的16.设a,b,c,d,e,f是模26下的整数。考虑下面希尔密码和仿射密码的组合。将一块明文表示成（x,y）模26,相应的密文（u,v）是（尤对，+@/）=（

5、«v）mod262d）请描述如何用选择明文攻击这个系统。目标是找到密钥a,b,c,d,e,fo要明确地说明你选择的明文和如何恢复密钥。第5章公钥密码1.RSA算法中n=11413,e二7467,密文是5859,利用分解11413=101*113,求明文。2.RSA中n=437,e二3,密文是75,相应明文是8或者9。不分解n确定到底是哪一个？3•假设RSA的模数是n=55=5*ll,加密指数是e=3。a.找到解密指数dob・假设gcd(m,55)=1,证明：如果c=m3(mod55)是密文，那么明文是m三C。(mod55)o不要

6、引用RSA的结论，直接证明这个特殊的例子。4.天真的Nelson接收到一个单个的密文，对应于消息mo他的公开模数和加密指数是n和e。因为其系统仅用过一次，他觉得过意不去，同意解密发给他的任何密文，只要不是c,并将结果返回给提问者。不怀好意的Eve发给他密文2匕(modn)o说明Eve如何找到m。5•为了增强安全性，Bob选取n和2个加密指数e”e2,他请求Alice加密他的消息m。Alice先计算5=mel(modn),然后计算c2=Cie2(modn),接着将C2发给Bob。这种双重加密相对与单个加密真的提高安全性吗？说明你的

7、理由O6•指数e=l和e=2不应该用在RAS中。为什么？7•假设Alice如下使用RASo她要加密一条由若干字母组成的消息，先对字母赋值a=l,b=2,・・・，沪26,然后对每个字母分别加密。例如，如果消息是cat,他计算3。(modn),le(modn)和20°(modn),然后发送加密消息给Bob,说明Eve如何不分解n就恢复消息。特别的，假设n二8881,e=13oEve截获到446179420153603不分解8881恢复明文消息。8•设p=7919,q=17389,e=66909025o计算表明e2=1(mod(p-1

8、)(q-l))oAlice要用n二pq加密指数是e的RSA加密消息m=12345。因为想使得加密非常安全，她又用n和e对密文加密了一遍(因此对原始明文进行了双重加密)。最终Alice发送的密文是什么？不通过计算证明你的结论。