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1、循环卷积与圆周性卷积的实现一、实验目的（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积和圆周卷积和的概念。（2）理解掌握三者的关系。二、实验原理两个序列的N点循环卷积定义为（9-16）从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点循环卷积的结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起（9-17）其中也就是说，两个序列N点循环卷积是它们的线
2、性卷积以N为周期的周期延拓，设序列h（n）的长度为，序列x（n）的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为，因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有(9-18)这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾充填适当的零值，使得x（n）和h（n）成为点序列，并作出这两个序列的循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理（9-19）便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算，二是根据性质线分别求两个
3、序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干过程，但由于序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。三、例题及理论计算已知有限长序列x（n）与h（n）如图试画出：（1）x（n）与h（n）的线卷积（2）x（n）与h（n）的7点圆卷积（3）x（n）与h（n）的5点圆卷积五点卷积图四、matlab仿真用matlab仿真，方法一：functiony=circonv1(x1,x2,N)%realizec
4、ircularconvolutionusedftmethodiflength(x1)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx2')endX1k=[x1,zeros(1,N-length(x1))];X2k=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-1]x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:N;H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,
5、N);endy1=x1*H';functiony=cirshifted(x,m,N)iflength(x)>Nerror('N必须大于等于x的长度')endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];n=mod(n-m,N);y=x(n+1);方法二：functiony=circonv2(x1,x2,N)%realizecircularconvolutionusedftmethodiflength(x1)>Nerror('Nmustnotbelessthanlengthofx1')endiflength(x2)>Ner
6、ror('Nmustnotbelessthanlengthofx2')endX1k=fft(x1,N);X2k=fft(x2,N);Yk=X1k.*X2k;Y=ifft(Yk);If(all(imag(x1)==0))&(all(imag(x2)==0))Y=real(y);end运行程序：n=[0:1:4];m=[0:1:4];N1=length(n);N2=length(m);xn=ones(1,N1);hn=m;y1n=conv(xn,hn);y2n=circonv1(xn,hn,N1+N2-1);y3n=circonv2(xn,hn,N1);n
7、y1=[0:1:length(y1n)-1];ny2=[0:1:length(y3n)-1];subplot(3,1,1);stem(ny1,y1n);subplot(3,1,2);stem(ny1,y2n);subplot(3,1,3);stem(ny2,y3n);axis[0,25,0,6];仿真图像为：圆周卷积题：计算两序列X1（n）={1,2,3,4,5},X2(n)={1,2,3,4,5,4,3,2,1}的圆周卷积。function y=circonv2(x1,x2,N)%realize circular convolution use df
8、t methodif length(x1)>N error('N must not be
