2019年中考备战数学专题复习精品资料第二讲《实数的运算》（含详细参考答案）

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1、♦♦♦学生用书(后跟详细参考答案和教师用书)♦♦♦2019年中考备战数学专题复习精品资料第一章数与式第二讲实数的运算★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的运算1.基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、共六种，运算顺序是先算,再算,最后算,括号时要先算,同一级运算，按照的顺序依次进行。2.运算法则：(1)加法：同号两数相加，取符号，并把相加；绝对值相等的异号两数相加，和为,绝对值不等的异号两数相加吋，取的符号，并用减去;任何数同零相加仍得。(2)减法：减去一个数等于o(3)乘法：两数相乘

2、，同号得,异号得，并把相乘。(4)除法：除以一个数等于乘以这个数的□(5)乘方：(-«)2n+,=,(-a)2,1=o3.运算定律：加法的交换律：a+b=。加法的结合律：(a+b)+c二o乘法的交换律：ab=o乘法的结合律：(ab)c=o乘法对于加法的分配律：(a+b)c=。——————I温馨提醒：I在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，确保结果正确。II・■■■■•■■—»知识点二、零指数、负整数指数幕aQ-(a=0),a'p=(a#0)o温馨提醒：

3、(1)实数的混合运算在中考考査时

4、经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等

5、放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。1(2)注意底数为分数的负指数运算的结果，如:(-)o3!II1知识点三、实数的大小比较1.法则比较法：正数0,负数0,正数-切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而;2.数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数;3.作差比较法：对于a,b两个实数，若a-b>0,则ab；若a-b=O,则ab,若a-b<0,则ab；4.作商比较法：对于两个正数a,b,若->1,则ab；若-=1,则ab,若-<1

6、,bbb则abo5.平方法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理数的值时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值。————S温馨提醒：1（1）比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。1::••i如：比较Vio+2和后-2的大小，可以先确定価和的取值范围，然后得结论：iII••••»•jV10+2V65-2o••B•

7、（2）如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为oI★★★中考典例剖析★★★考点一：实数的大小比较。例1（2018・陕西

8、）比较大小：3710（填“〉”、“V或.【思路分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大.【解答】解：3?=9,（V10）2=10,V9<10,【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等.思维升华：

9、1.在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只要在负数中比较，找

10、出最小的数即可；若要求最大的数，只要在正数中比较，找出最最大的数即可。]2.当含有无理数的一组数比较大小时，通常先把无理数通过平方转化为有理数，再进]行

11、比较。L•【变式训练】1.（2018•海南）比较实数的大小：3a/5（填“>”、y或S・考点二：估算无理数的大小例2（2018*长沙）估计V10+1的值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间【思路分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数Z间，然后判断出所求的无理数的范围.【解答】解：•・・3J9,4考点四：实数的混合运算。例4（2018-怀化）计算：2sin30°-（^-V2）°+

12、V3-1

13、+（-）■*=16,/.3

14、・・a/16+1在4到5之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算,“夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.思维升华：用“夹逼法”估算无理数的大小：这种方法就是找根号里边的数相邻的两个平方数，然后估计这个无理数的大约值。例如:估计亦的大小，5相邻的两个平方数是4和9,则厉在扬和蔚之间，即亦在2和3之间，从而估算亦等于2点几。【变式训练】1.（2018・台州）估计J7+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间考点三：非

15、负数的性质例3（2018*东莞市）己知丁。-/?+卜1

16、二0,则a+l=.【思路分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b的值进而得出答案.【解答】解：・・・J^》+

17、b-l

18、二0,.*.b-l=0,a-b=0,解得：b=l,a=l,故a+l=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a,b的值是解题关键.思维升华：在实数范围内，非负数指的是零和正数。非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都等于零。【变式训练】1.（2018*