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1、nn2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试数学(理〉试题一、单选题1.设集合A二{x
2、204},集合B={x
3、y=lg(x-1)},贝gAQB=()A.【IN)b.⑴2]c.2+°°)D.⑴+°°)【答案】C【解析】•・•集合A二{x
4、2J4}=[2,+oo),集合B={x
5、y=Ig(x-l)}=(1,+/eAnB=[2,+8)故选c.2.下列函数中，既是偶函数又在区间(°」)内单调递减的是()2xAy=xb.y二cosxc.Y=2D.Y=I1nx
6、【答案】B【解析】对于A,Y=x2是偶函数，在区间(°丄)单调递增，故排除；对于B,y=cosx是偶函数，在区间(°」)单调递
7、减，故正确；对于c,y=/是非奇非偶函数，在区间(°」)单调递增，故排除；对于D,y=l
8、nxl是非奇非偶函数，在区间(°」)单调递减，故排除.故选B.3.设糸是等差数列的前n项和，若a3+aii=18,S3=-3,那么屯等于()A.4B.5C.9D.18【答案】B[解析]等差数列中$3=332=_3,所以a2=_1,从而a3+aH=2a2+10d=18^d=2,,所以a5=a2+3d=-l+6=5>故选4.已知OA=(cosl50,sinl50),OB=(cos75°,sin75°),则阿卜()A.2B.V3C.V2D.1【答案】D【解析]-：OA=(cosl5°,sinl5°),
9、O5=(cos75°,sin75°)・・・稠=
10、丽—网=^(cos75°-cosl5°)2+(sin75°-sinl50)2=〕2-2cos60。=1故选D5.过原点且倾斜角为彳的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A.V3B.2C.y[6D.2^3【答案】D【解析】x2+y2-4x=0,BP（x-2）2+y2=4o依题意可得，直线方程为y=—x,2^32^33则圆心（2,0）到直线y=¥兀的距离d=亠=1，所以直线被圆所截得的弦长为2丁4二万7=2百二F=2JL故选D6.设人加是两条不同的直线，Q,0是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出///m的是A.1//a,m1
11、0,a丄卩b./丄G,加丄0,a//[5c.1//a,m〃p,a//[3d.l//a,m//0,。丄0【答案】B【解析】由A,C,D可推出/与加平行、相交或异面，由B可推i\l//m.故选B7.函数yi°ga（x-3）+l（3>0且aHi）的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,贝9诃的最大值为1111A.16B.8C.4D.2【答案】A【解析】依题意有A（4,l）,代入直线得4m+n=l,所以11/4m+n2111mn=-•4m•n<-•44[2丿4416,故选A&设％是数列｛%｝的前n项和，若Sn=2an-3?pi
12、JSn=（）A.2“+1B.
13、2n+1-lC.3-2n-3D.3-2n-l【答案】c【解析】当“"时,Si=ai=2ar3,解得a广3当n22时，sr)=2an-3,Sn-l=2an-r3,则3n=2an-3-2an-l+3,即3n=2an-l・・・数列％是首项为3,公比为2的等比数列3x(l-2n)nSn===3-2n-31-2故选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该儿何体的体积为A.4B.242C.3D.3【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为112-•-•2-2-1=-323.故选D10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百
14、年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的屮国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖口及以上李生人數X51495557被清华、北大等世界龙校束取的半生人救y10396108107根据上表可得冋归方程'=%+5中的6为i.35,我校2018届同学在学科竞赛屮获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A.IllB.117C.118D.123【答案】B【解析】因为x=53,7=103.5,所以a=y-bx=103.5-135x53=31.
15、95,所以回归直线方稈为A1.35X+31.95,当x=63时代入，解得"117,故选rx2y2C:=l(a>0,b>0)11.己知％丁2为双曲线a2b2的左，右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PS与圆相切，且lPF2l=lFiF2l,则双曲线C的离心率为()J1045A.3B.3C.3D.2【答案】C【解析】设PF】与圆相切于点M,则因为叫"证
16、,所以APFH为等腰三角形，设PF】11rr
17、F]M
18、=-
19、FxN
20、=-
21、PFx
22、的中点为叫rh°为i-的
