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《2018届高考数学高考大题专项突破五直线与圆锥曲线压轴大题51直线与圆及圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.1直线与圆及圆锥曲线1.(2017全国/,文20)设£〃为曲线O.y=k两点,A与〃的横坐标之和为4.(1)求直线月〃的斜率；⑵设财为曲线C上一点，C在〃处的切线与直线肋平行，且加丄则求直线加的方程.2.已知抛物线的焦点为F,平行于/轴的两条直线厶厶分别交C于A,〃两点，交C的准线于P,0两点.⑴若尸在线段初上斤是〃的中点，证明AR//FQ-(2)若△図尸的血积是△初尸的血积的两倍，求初中点的轨迹方程.3.(2017河北邯郸一模，文20)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心(xH)牡/二i和Q:0-1)2夕电动圆戶与圆。外切，与圆Q内
2、切.(1)求圆心"的轨迹〃、的方程；⑵过0)作两条互相垂直的直线厶,2分别交曲线E于M/V两点，设Z的斜率为A(A>0),的面积为S,求的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点。为圆心的圆与直线x~y=相切.(1)求圆0的方程；(2)若圆0上有两点必川关于直线尸0对称，且M7^,求直线必¥的方程；⑶圆0与x轴相交于A,E两点，圆内的动点戶使/必/,/〃/,/网/成等比数列，求的取值范围.5.(2017河北张家口4月模拟，文20)己知点1,0),A(l,0)为平面直角坐标系内两定点，点M是以"为圆心,4为半径的圆上任意一点，
3、线段j奶的垂直平分线交沏V于点R.(1)点斤的轨迹为曲线£求曲线F的方程；(2)抛物线C的顶点在坐标原点，尸为其焦点，过点尸的直线/与抛物线C交于A,〃两点，与曲线£交于P,0两点,请问：是否存在直线1使A,?；"是线段比的四等分点?若存在，求出直线1的方程;若不存在，请说明理由.『导学号24190962J6.已知椭圆E:=1的离心率氐右焦点F(c,0),过点A的直线交椭圆F于P,"两点.(1)求椭圆〃、的方程；(2)若点戶关于％轴的对称点为X求证:必〃；0三点共线；(3)当△旳面积最大时,求直线〃的方程.U导学号2419096315.
4、1直线与圆及圆锥曲线1.解⑴设力(嵐，/]),B(X2,必)，则上工捡,715乃=,X+X2=^,于是直线初的斜率k==.(2)由y=t得yf=设〃(丽,ya),由题设知=1,解得x啟、于是M2,1).设直线M的方程为y二x+m,故线段初的中点为M2,2切)，刚]二愉+/.将y=x+m代入尸得x当4=16(〃卄1)>0,即m>-时，心,2=2±2.从而lABl=lx~Xzl=.市题设知/AB/=2/w,即4龙(〃卄1),解得777=7.所以直线弭〃的方程为y=x".1.解由题知/<设7i:y=a,h:y=by则日力HO,且仙
5、P,Q,R.记过两点的直线为7,则1的方程为2x-(a+by+ab£.⑴证明：由于点厂在线段朋上因此1+曲0记月斤的斜率为k,网的斜率为眩则k===-b=ki.所以AR//FQ.(2)设直线/与x轴的交点为〃3,0),则SwRbpHFD]=/b~a/t由题设可得lb-al所以孟弐)(舍去)，X1=1.设满足条件的处的中点为Egy).当/〃与X轴不垂直时，由A:沪尬可得匕工1).又亍，所以y=x~匕工1).当处与丸轴垂直时，点F与点〃重合.故所求轨迹方程为y=x-.2.解(1)设动圆戶的半径为兀则/%/="l,IPO?./=3-r
6、,所以]PO出POjN.所以”的轨迹为椭圆，H2曰2“2.所以a=2yc=l,b二.所以椭圆的方程为二1(好2).(2)设点、M坐标为Uyo),直线厶的方程为yM32),代入二1,可得(3刑斥),知6护护16川-124).：切(-2,0)在椭圆=1上,•:必X(—2)=,■:X。二.!am/=同理/AN/=.-.S=/AMl・/AN!所以w(o,6).1.解(1)依题意，圆。的半径厂等于原点0到直线的距离，即所以圆。的方程为(2)由题意，可设直线协「的方程为2x-y柚弋.则圆心0到直线妳的距离d=故+()巳2,即沪土.所以直线必V的方
7、程为2x-y^=Q或2x~y~=O.(3)设Plx®，由题意得>4(-2,0),M2,0).由//%/,〃似//切成等比数列，得刁W,即因为-(-2-^,-y)•(2-x,-y)龙(y'T).因为点P在圆。内，所以由此得/<1.所以的取值范围为［-2,0).2.解⑴由题意，M/-/M・：/RF/+lRN/=jRM!+lRN/=i^l=^>lNFl=2.・：*的轨迹是以N,F为焦点的椭圆，且a毛,c=,b=・：曲线上'的方程为二1.(2)抛物线C的顶点在坐标原点，厂为其焦点，抛物线的方程为/-I%.假设存在直线/使£人0是线段刖的四等分
8、点，则lAFl=lFBl.直线1斜率显然存在，设方程为ygT)(&H0),设A{xfyi),〃(才2,/2),把直线方程代入抛物线方程，整理可得・：口俠込(Dyi_^--4.②V/AF/=/FB/)・：=
